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Merci GaBuZoMeu. J'ai un problème de vocabulaire je pense. Si je considère la suite réelle (u_n)_{n \in \mathbb{N}} définie par \forall n \in \mathbb{N}, u_n = n . On dit que la limite de cette suite est +\infty et on écrit même que \lim_{n \to +\infty} = +\infty . On dit aussi que cette sui...

Je vais préciser ma question : Soit D \subset R et f : D \longrightarrow \mathbb{R} une fonction. Soit a \in \overline{\mathbb{R}} , a \in \overline{D} et l \in \overline{\mathbb{R}} On dit que la limite de la fonction f en a est l si : \forall W \in \mathcal{V}(l), \exists V \in \mathcal{V}...

Bonjour à tous, Me revoila avec mes questions existentielles. Je cherche à faire le lien entre ces deux affirmations issues d'un même livre : https://i.ibb.co/pyfTTsV/Capture-d-e-cran-2020-04-19-a-15-34-37.png et https://i.ibb.co/3WtpxSD/Capture-d-e-cran-2020-04-19-a-15-35-26.png Mon problème c'est ...

C'est sur, il faut que j'arrête de me prendre un peu la tête, ça n'invalide nullement le reste du texte. Ça a tendance à me bloquer, c'est idiot. Parfois je bloque même sur une notation, par exemple \overline B(x, \epsilon) qui ressemble trop à mon goût à \overline {B(x, \epsilon)} ....

J'ai oublié la source : Daniel Perrin quand même !

https://www.imo.universite-paris-saclay ... limite.pdf

C'est fait ! Mais je vois des erreurs partout maintenant :? https://i.ibb.co/cD7SQH4/Capture-d-e-cran-2020-04-17-a-18-24-10.png Il manque quelque chose : il faut que dans tout intervalle ouvert contenant a il y ait au moins un élément de E. Sinon avec E = [0; 1[ et a=1, I = {1} contredit cette défin...

Une erreur aussi dans ce papier : http://braise.univ-rennes1.fr/donnees/ParamHTML/%C9quations%20diff%E9rentielles/con/Bornes%20sup%E9rieure%20et%20inf%E9rieure/cst.pdf https://i.ibb.co/SKBf7qq/Capture-d-e-cran-2020-04-17-a-12-52-57.png Il ne font pas l'erreur de dire que c'est une caractérisation, m...

Bien vu, c'est le plus petit des majorants, j'étais passé à côté. Je pense que la caractérisation 2 est fausse même si on remplace l'inégalité stricte par une inégalité large. Elle ne permet pas d'affirmer que sup(A) est un majorant. Je ne pense pas qu'on puisse caractériser la borne supérieure auss...

Bonjour, Je ne suis pas convaincu la "Caractérisation 2" de la borne supérieure : https://i.ibb.co/zR3SZ7n/Capture-d-e-cran-2020-04-17-a-12-27-39.png (Trouvée sur ce pdf : https://perso.math.univ-toulouse.fr/tlabopin/files/2015/02/Borne.pdf) Qu'en pensez-vous ? Je suis très perplexe. Merci...

Merci ! C'est le même \eta que El Hage Hassan. Ca a quand même un côté magique ce genre d'exercice, d'autant que beaucoup de réponses conviennent, par exemple \large \eta = \min\left(|x_0|/3,\;\dfrac15 |x_0|^2\epsilon\right) conviens aussi ! Perso j'ai essayé de mon côté, j'ai fini par trouv...

Bonjour à tous, Ces derniers jours j'ai cherché à me convaincre que la fonction f définie sur \mathbb{R} ^{*} par : \forall x \in \mathbb{R} ^{*}, f(x) = \dfrac{1}{x} est continue. J'ai lu plusieurs démonstrations, l'une d'elle a retenu mon attention. Elle est technique et utilise très peu d...

Merci ! J'ai corrigé

Bonjour, Dans mon cours d'analyse , on a définit les limites sup et inf de la façon suivante: Soit $(u_n)_{n\in\mathbb{N}}$ , on pose $E=\{x\in\mathbb{R}|$il existe une sous suite de $(u_n)_{n\in\mathbb{N}}$ qui converge vers x$\}$ . Puis, on pose la limite sup de (u_n)_{n\i...

Alors, je vais essayer de bien détailler (je sais que mon formalisme est un peu lourdingue mais ça m'aide, surtout si je dois me relire un jour). On a A_{n,p} = \{ (n, 0) ; (n, 1) ; ... ; (n, n+1) \} \backslash \{ (n, p) } : \begin{matrix}A_{3, 1} = \{ (3, 0) ...

l'inclusion de D dans s(A) est évidente . D contient A , et la topologie s(A) est stable par union qcq et par intersection finie . En effet, merci de le préciser (et merci de m'avoir lu, ainsi que pour la réponse) ! Je m'en suis rendu compte après... mais j'aime bien cette démonstration quand même....

En utilisant la distributivité. On peut montrer l'inclusion dans un sens, c'est à dire qu'une intersection finie d’unions peut toujours s’érire comme union d’intersections finies. En posant X = \prod_{i \in I} J_i (c'est à dire que si x \in X alors \forall i \in I, x_i \in J_i ) : \bigcap_{i \in I} ...

J'ai lu en diagonale, c'est ce que j'avais suggéré au départ et ça marche. Exact, et merci ! Le raisonnement pas l'absurde marche aussi très bien : Supposons qu'il existe un voisinage \large U de \large x qui ne contient qu'un nombre fini de points de \large A différents de \large x , disons \large...

Voici la construction : Soit V un voisinage de x . Je veux prouver que V \cap A est infini. Pour cela je construit deux suites : (V_n)_{n \in \mathbb{N}} , une suite décroissante de voisinages de x (y_n)_{n \in \mathbb{N}} , une suite d'éléments de A \cap V distincts deux à deux. Qui...

J'ai l'impression que tu t'y prends de travers. Suppose qu'il existe un voisinage \large U de \large x qui ne contient qu'un nombre fini de points de \large A différents de \large x . En utilisant la propriété \large T_1 , construis un nouveau voisinage \large V de \large x , contenu dans \large U ...

Mon idée ne fonctionne pas, rien ne permet d'affirmer que .