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Bonjour, je sèche sur un exo ! 1)Fallait montrer que l'image par une fonction continue d'un sous ensemble compact est encore un compact. Chose faite. 2)Soit g une fonction continue de E dans C (corps des complexes). A un sous ensemble compact de E. Montrer que : a)g(A) est une partie borné de C D'ap...

Je ne suis pas d'accord avec ta solution, j'ai refait les calculs et je trouve f(x)=a_1*\sum_{n \geq 0}nx^n , soit f(x)=a_1*\frac{x}{(1-x)^2} Elle vérifie l'équation partout (y compris en 0) sauf en 1. Pour la 2, je cherche. Mais j'ai envie de dire que l'espace des solutions...

Sinon personne pour la 2) ? Pas d'esprit brillant dans le coin ? (je vous met la pression là^^) La 1) nous a donné une solution sur ]-1,1[, Luc évoquait le théorème de cauchy-lip qui garanti l'unicité d'une éventuelle solution maximale, problème, la solution maximale, nous ne l'avons pas encore. Don...

Du coup notre somme est la dérivée de pour x1.

D'ailleurs y'a t-il des hypothèses à vérifier pour affirmer ça ? (pour dire que la série dérivée converge vers la dérivée de la somme ?)

Salut, ton calcul me parait correct, après il te faut déterminer la somme des séries entières obtenues. Tu exprimes tout en fonction de a_1 (laissé libre) et ça se somme bien. (c'est la dérivée d'une série géométrique). Pour 2), c'est plus compliqué, je pense qu'il faut des arguments d'unicité via ...

Bonjour, Soit : x(x-1)y''+3xy'+y=0 1) Trouver les solutions de cette équation développables en série entière à l'origine. Déterminez la somme des séries entières obtenues. 2) Indiquez une méthode pour trouver toutes les sol. sur ]0,1[; ]-infini,0[; ]1,+infini[ Alors en posant f(x)= \sum_{n=0}^{+\inf...

Tu ne peux pas avoir theta=pi/2, regarde sur ton dessin. A vue d'oeil le theta_max que tu peux avoir est atteint quand p=1, soit theta_max=30°. bj 2sint < 1 implique ici 0 < t < pi/6 Donc mes bornes seront alors , 0<theta<Pi/6, 2sin(theta)<p<1 Ok là ça va mieux, merci à vous deux.

Bonjour, J'ai besoin de votre avis/aide sur un exo sur les intégrales doubles, je n'ai que trop peu de pratique pour savoir si je suis dans le droit chemin: Calcul de l'intégrale double sur le domaine D de sqrt(x^2+y^2)dxdy Le problème c'est le domaine D défini tel que x,y > 0, x^2+y^20 ; Al...

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour trouver la fonction réciproque ( x en fonction de y ) de la fonction suivante : f(x) = ( e^(2x) ) / ( 1+2*(e^x) ) Je remercie d'avance les courageux qui s’attaqueront a cette passionnante fonction !!! Salut, J'ai peut-être une piste : En remarquant que e^(2x) es...

- Sur [0,1] : Explicitement quelle est ta fonction de domination? J'imagine que c'est t \rightarrow \frac{1}{1+t^2} , qui est effectivement intégrable sur [0,1] . Luc J'avoue ne pas m'être préoccupé de dominer la fonction sur [0,1], mais du coup, la fonction de domination étant différente selon l'i...

Bonjour, Je ne suis pas très à l'aise avec l'intégration, voici donc mon exo : 1) Démontrer que , pour tout n, la fonction f_n(t)=1/(1+t^2+t^ne^{-t}) est intégrable sur [0,+infini[ 2) Calculer : \lim_{n \to + \infty} \int_{0}^{+\infty} f_n(t) dt Alors je me dis direct, théorè...

Bon, après recherche, je pense avoir répondu à la seconde question, il suffit de vérifier les hypothèses du théorème sur la dérivabilité d'une somme de série : u_n=a_nx^n est dérivable, converge sur tout segment [-r,r] avec rR' puis R<R' pour conclure que R=R'. D'un coté on a une hypothèse bonus, j'...

Bonjour, Un exercice sur les rayons de convergence avec lequel je galère un peu : Soit ( a_n ) une suite complexe t.q. la suite a_{n+1}/a_n (en module) admet une limite L. 1) Démontrer que les séries entières de termes généraux a_nx^n et na_nx^{n-1} ont le même rayon de convergence R. -> D'après l'h...

Salut, je ne pense pas que ta démo marche telle quelle. En effet, \bar{\mathbb{R}} est compact, mais pour appliquer Heine il faut le munir d'une structure d'espace métrique. C'est possible, mais les distances sur \bar{\mathbb{R}} (genre d'(x,y) = |th(x) - th(y)|) ne sont pas des extensions de la di...

Bonjour, J 'ai un exercice d'analyse pour lequel j'avais pensé avoir une super idée, Après réflexion, je me demande si ce n'est pas un bluff grossier complètement faux comme dirait mon prof. L'énoncé est simple : f une fonction continue sur [0,+infini[ qui admet une limite L quand x -> +infini. Mont...

Luc a écrit:Oui c'est ça.

Il n'y a pas besoin d'envisager ce cas, ce qu'on veut c'est montrer la continuité de S en un point donné. On peut donc choisir le compact que l'on veut, tant que celui-ci contient ce point.

Exact. Merci pour ton aide Luc et bonne soirée.

Euh c'est-à-dire? Je ne suis pas convaincu du tout étant donné que la série harmonique est un cas particulier de série de Riemann. Il y a un argument très élégant (minoration d'un reste bien choisi par un nombre strictement positif). Luc A vrai dire, "D'après le cours" Les séries du type ...

Bonjour Hazar, Side note: comment justifies-tu la divergence de la série harmonique? (c'est classique) Luc Bonjour Luc, Déjà merci pour cette réponse rapide. La divergence se justifie avec les séries de Riemann . Alors ok pour le cas a=-1, Pour le b=1, j'avais en effet envisagé le CSSA, mais après ...

Bonjour, actuellement en classe de MP en pleine révision des oraux (ccp), je sèche (je m'énerve plutôt ) sur un exo qui me paraissait simple: Soit la série de fonction : sum( (-x)^n /n ), x un réel 1) Etudier la convergence simple de cette série : Avec le critère de D' Alambert, avec /x/ ma notation...