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Est ce que quelqu'un aurait une idée ?

Bonjour, on pose pour tout réel x , F(x)=\int_0^{+\infty} \frac{e^{(-1+ix)t}}{\sqrt{t}} dt . On montre que F est une fonction bien définie et continue sur R. Maintenant, je m'attaque à la dérivabilité. Je suis en sup, et on n'a pas encore étudié le théorème qui traite la dérivabilité...