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Merci, n'hésitez pas à me demander des explications supplémentaires...

dsl ,pour la question 4 on peut trouver une suite géométrique qui appartient a E ( donc l'unicité est fausse )

exo 1 : soit f : IR------->IR une fonction continue satisfaisant f(x+y)=f(x)+f(y) pour tous x,y € IR .soit x € IR un réel arbitraire . 1.Montrer que f(ax)=af(x) pour tout a € IR et conclure ? 2.Donner alors la forme de f(x) pour tout x € IR exo2 : soient E,F,G des espaces vectoriels sur IK et soient...

Aide : soient de E et F deux espaces vectoriel sur le corps K et B =(a1,a2,.......an) une base de E .tout famille (b1,b2,......bn) de F , il existe unique f: E----->F application linéaire f(ai)=bi solution: a1=(1,i) a2=(1+i,-1) comme B =(a1,a2) est une base de C ^2 {car (a1,a2) est libre et dimC^2=...

soit E l'ensemble des suites numériques U=(un) vérifiant la relation : un = 3un+1- 2un+2 pour tout n appartient a IN . 1.montrer que E est un espace vectoriel sur IR . 2.soit l'application T:E------>IR^2 définie par T(u)=(u0,u1) pour toute suite U=(un) ,Montrer que T est un isomorphisme . 3.Déduire ...

exo1: montrer qu'il existe une application linéaire unique f : C^2------>C^3 telle que f(1,i)=(0,3,2) et f(1+i,-1)=(1,0,4). déterminer alors f(x,y) pour tout (x,y) appartient a C^2 . exo2: soient f et g deux endomorphismes d'un espace vectoriel E sur IR . 1.développer (3f+g)o(f-2g), (f+g)o(f-g) et (...