Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Bonjour à tous,

Je bute encore sur quelque chose :( Comment peut on faire pour déterminer un endomorphisme f de E non et nul t non bijectif tel que Kerf+Imf=E ?

ev85 a écrit:Très simplement : Pour un automorphisme le noyau est réduit au vecteur nul.

:mur: je suis trop bête ! Merci beaucoup en tout cas ! si j'ai une autre question sur les supp, je remonte le topic !

Merci beaucoup encore !

ev85 a écrit:Si tu veux en général démontrer que F et G sont suppléméntaires,
1/ Tu détermines et .
2/ Tu regardes

aaaa d'accord ! merci !
Mais dans ce cas comment peut on prouver que si l'on a un automorphisme on a forcement que kerf(+)Imf = E ? :hein:

ev85 a écrit:Essaye quelque chose de plus compliqué ! le client est roi.

Le service est d'une qualité telle qu'il serait absurde de le remettre en question !
Donc, si j'ai bien compris, la tache est plus rude lorsque l'on a un sev défini par une équation et un sous espace G = Vect (A) ...

ev85 a écrit:Bah, oui. Regarde ! tu es dans l'espace après tout !

Cela me parait trop facile pour etre vrai

Il suffit de faire cela pour prouver que Kerf+Imf = R^3 ???

oups, je m'exprime mal... Pour essayer de faire plus claire j'ai du déterminer le noyau et l'image de f en donnant pour chacun une base et la dimension. Je me retrouve donc avec Imf=vect((A),(B)) et Kerf=((C)) avec A, B et C des vecteurs de la formes (x,y,z) ... Ensuite je dois démontrer que la somm...

Bonsoir à tous, Je viens vers vous car j'ai une petite question sur les sous espaces vectoriels supplémentaires, en effet je ne vois pas très bien comment prouver que deux vect ( en l'occurrence l'image et le noyau d'un espace vectoriel E) sont supplémentaires. J'arrive à le faire simplement avec de...

girdav a écrit: étant une matrice, je ne vois pas bien comment elle pourrait être égale à un ensemble.

je m'exprime mal ! je voulais dire que S était l'ensemble des matrices scalaires !

Donc si j'ai bien compris, A est l'ensemble des matrices identités ?

Merci beaucoup en tout cas !

girdav a écrit:Normalement il doit rester la matrice identité à droite (fois un scalaire).

c'est bien ce que j'ai trouvé au brouillon mais quand je prends une matrice identité, que je l'élève au carré je ne trouve pas que cette dernière est égale à un scalaire fois elle même !

ev85 a écrit:Je signalais simplement qu'à la fin de l'opération, il risquait d'y avoir des projections sur les murs.

Tu as fait l'effort de diviser par au fait ?

Oui mais je ne vois pas du tout ...

Si A est inversible, pourquoi ne pas multiplier à droite par l'inverse ? Merci beaucoup pour ta rapide réponse, si je suis tes conseils j'en viens à la conclusions que A doit être une matrice scalaire de paramètre n ... Je ne pense pas que cela soit bon :( Et oui ev85, les maths et la chirurgie ne ...

Bonsoir à tous, Eleve en première année de prépa, je suis actuellement bloqué sur un exercice ! J'ai beau tourner le problème dans tous les sens je ne vois pas comment entamer la démonstration. L'exercice demande pour n appartenant à N*, de determiner les matrices A appartenant à Mn(K) inversible et...