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ev85 a écrit:Il me semble que tu as la réponse à ta question.

Bonne soirée.

En tout cas merci pour ta méthode pédagogique. C'est au final bien mieux qu'une réponse toute faite.

Bonne soirée.

ev85 a écrit:Qu'est-ce qu entends par là ?

Tu as effectivement . Qu'en déduis-tu pour l'ordre de r dans ? Mmmh ?

Eh bien l'ordre de r divise a la fois phi(n) et n, or n et phi(n) sont premiers entre eux, l'ordre de r ne peut donc être que 1.

ev85 a écrit:OK ! Maintenant je me souviens brusquement que j'ai que puis-je en déduire modulo n ?

Eeeeh bien.... Mais pourtant phi(n) est premier avec n donc ça ne devrait pas être le cas :hum:

Pouf, pouf. Soit r\in(\mathbb Z / n \mathbb Z )^* . Pour l'instant, je ne sais rien de plus sur lui, juste qu'il s'appelle r . Qu'est-ce que je peux dire a priori sur son ordre dans (\mathbb Z / n \mathbb Z )^* ? Mmmh ? Dans ce cas je peux seulement dire qu'il divise phi(n) :/ (phi ...

Mouais, Pourquoi ? De toutes façon, c'est l'ordre de r\in \ker\, s dans (\mathbb Z / n \mathbb Z )^* qui est intéressant. - d'une part ... - d'autre part ... soit e le neutre de (Z / nZ)* d'une part si s est injective, Ker s = {e} et donc l'ordre de r\in \ker\, s est égal à 1... :hum: d'aut...

ev85 a écrit:Salut Marcel !

Soit r dans le noyau. Que peux-tu dire de l'ordre de r' dans ( Z / n²Z)* ?

Hhhm.... je dirais que l'ordre de r' dans (Z / n²Z)* divise l'ordre de r dans ( Z /nZ) (désolé si je fournis pas la réponse attendue mais je patauge un peu :marteau: )

Bonjour, J'ai du mal à déterminer le noyau d'un morphisme de groupes. Par exemple la fonction s suivante: ( Z / nZ )* -------> ( Z / n²Z)* r modulo n -------> 'r puissance n' modulo n² (on suppose que l'indicatrice d'euler Phi(n) est première avec n). J'ai montré que cette fonction était un morphism...