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Ok pardon, oui j'ai compris. La proposition \forall k<0, P(k) \Rightarrow P(0) est équivalente à P(0) si on convient que \forall k<0, P(k) est vraie. Dans tous les cas on doit bien démontrer P(0) . Je ne parle pas de comment montrer que l'on a P(n) pour un n d...
- par Archytas
- 18 Aoû 2022, 13:52
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- Sujet: Question récurrence forte
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Soit P(n) une propriété définie sur N, si [∀k < n P(k)] ⇒ P(n) (pour tout n ∈ N) alors P(n) pour tout n ∈ N. Enoncé tel quel ça m'a l'air faux. Il manque en effet l'initialisation. On peut par exemple montrer que pour tout entier n on a n+1<n . L'implication \forall k<n, P(k) \Rightarrow P&...
- par Archytas
- 18 Aoû 2022, 13:14
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- Sujet: Question récurrence forte
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ce qui nous amènerait à conclure que les sous-groupes de Z/nZ sont de la forme cl(k) Z/nZ. Je me permets de compléter la réponse de Ben et apporter une précision. La notation cl(k)\mathbb{Z}/n\mathbb{Z} est un peu ambigue. Si cette notation signifie k\mathbb{Z}/n\mathbb{Z} alors je rejoins ...
- par Archytas
- 16 Aoû 2022, 22:58
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- Sujet: Les sous-groupes de Z/nZ
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lyceen95 a écrit:@Archytas,
Non, on n'a pas :
mais :
Donc, pas de Fibonacci, ni de nombre d'or.
La piste que je propose convient tout à fait.
Oups, toutes mes excuses !
- par Archytas
- 05 Juil 2022, 12:22
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- Sujet: Suite arithmétique
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Salut petite question j’ai une suite arithmétique mais avec une raison qui varie de 2 en 2 et je voudrais savoir si avec une formule je peux trouver le nombre de n’importe quel terme imaginons U1= U0 + 10 U2= U1 + 13 U3= U2 +10 U4= U3 +13 U5= U4 +10 …. Es ce que vous auriez une formule pour trouver...
- par Archytas
- 04 Juil 2022, 00:16
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- Forum: ⚜ Salon Mathématique
- Sujet: Suite arithmétique
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Oui, l'inégalité a l'air compliquée à montrer... je m'y repencherai peut-être quand j'aurai plus de temps si personne n'a trouvé d'ici là. Comment es-tu tombé sur ce problème ?
- par Archytas
- 04 Juil 2022, 00:09
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- Sujet: A la recherche d'entiers
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Hmm.. J'ai A3^p=B2^p où A et B sont des entiers. A cause de l'unicité de la décomposition en facteurs premiers, A est forcément un multiple de 2^p , non ? Oui mais -2^p est un multiple de 2^p. Si tu arrives à faire en sorte que de part et d'autre de ton équation les éléments que tu manipules sont d...
- par Archytas
- 02 Juil 2022, 11:40
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: A la recherche d'entiers
- Réponses: 16
- Vues: 1011
Si je comprends bien, la contradiction vient du fait que
? Mais je ne comprends pas pourquoi tu peux supposer ça. Le fait que
divise
implique seulement qu'il existe
tel que
- par Archytas
- 02 Juil 2022, 00:17
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: A la recherche d'entiers
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- Vues: 1011
Donc \frac{3^p-1}{2^p-1} n'est jamais un entier. Sauf que \frac{3^p-1}{2^p-1} est un entier pour p = 1 :lol: Oui, en effet. Je considère la décomposition en facteurs premiers de n=2^p-1 ce qui sous-entend que n\neq 1 auquel cas \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}=\{0\} et l'utilisation du théorème des restes n'...
- par Archytas
- 01 Juil 2022, 23:03
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: A la recherche d'entiers
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J'ai peut-être une piste. Mais il faut déjà que je démontre que pour p\geq 2, \frac{3^p-1}{2^p-1} n'est pas un entier, histoire de pouvoir ensuite travailler sur des inégalités strictes. A suivre... Je pense avoir trouvé une preuve de ce résultat mais elle est un peu technique. L'idée est de suppos...
- par Archytas
- 23 Juin 2022, 20:40
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: A la recherche d'entiers
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Intéressant ce problème ! J'arrive seulement à montrer que s'il existe un couple (n,p) qui vérifie les inéquations pour p\geq 2 alors il existe une infinité de couples (n,p) pour des p arbitrairement grands (en montrant qu'il existe un entier dans l'intervalle correspondant à p^s pou...
- par Archytas
- 22 Juin 2022, 21:04
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: A la recherche d'entiers
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Bonsoir, Scinder le polynôme caractéristique suffit, sans qu'il soit besoin de trigonaliser. On a les trois valeurs propres 4,\ 4+2i,\ 4-2i et les projecteurs spectraux correspondants \dfrac14\,A^2-2A+5I_3,\ -\dfrac18\,A^2+\left(1-\dfrac{i}4\right)A-(2-i)I_3,\ -\dfrac18\,A^2+\left...
- par Archytas
- 04 Oct 2021, 03:02
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- Sujet: Calculer A^n pour n appartient à N.
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Faut voir si tu veux être un bon élève et être un ascète. J'imagine que si tu emploies le terme "élève" t'es pas bien vieux. Donc t'es potentiellement dans les meilleures années de ta vie. Commence pas à travailler comme si t'avais 40 piges c'est le meilleur moyen pour devenir un vieux ***...
- par Archytas
- 07 Déc 2019, 12:05
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- Forum: ☕ Coin café
- Sujet: Devenir un bon élève.
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Le point d'inflexion est représenté par un changement de monotonie de la pente. Plus précisément sur ton graphe avant d'arriver au point d'inflexion la pente de la tangente est croissante puis elle décroît après le point d'inflexion. Après calculer la pente c'est exactement calculer la dérivée. Donc...
- par Archytas
- 04 Juil 2019, 12:09
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Recherche du point d'inflexion sans l'équation de la courbe
- Réponses: 18
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J'ai un peu essayé de fouiller mais sans succès. Je ne vois pas trop comment la théorie des catégorie pourrait nous aider. Je ne m'y connais que très vaguement dans les catégories. Pourrais-tu expliciter un peu ?
- par Archytas
- 02 Juil 2019, 21:36
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Isomorphisme Explicite
- Réponses: 2
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