Forum de Mathématiques: Maths-Forum

pour la suite tu peux aller voir "série harmonique " sur wikipedia c'est bien expliqué Bonjour, merci pour ton aide, J'ai reussi a resoudre la parti 2 J'ai regarder sur wipedia comme tu ma conseiller, mais pour la partie 3 je n'arrive pas a montrer que A2n = H2n-Hn je ne vois pas comment ...

Grace a votre aide j'ai reussi a prouver la question 3 de la partie 2 Pour la question 4 i) j'ai montrer que la fonction x->1/x est convexe, Mais je ne vois pas qu'elle "argument de convexité" il faut utiliser pour montrer l'inégalité demander Quelqu'un aurait il une idée ?? Merci pour votre aide.

Manny06 a écrit:une petite remarque
dans la 3) on montre que Dn est décroissante (et non croissante comme tu l'as écrit)
ce qui justifie à posteriori que Dn est majorée par D1

Ha oui effectivement je me suis un peu planter sur ce coup la, merci =)

Si la série est convergente, la suite est convergente, donc majorée. Mais je ne pense pas que c'est la réponse attendue. Il vaut mieux partir de la double inégalité précédente, dont on tire : H_n-\ln n\le1+\ln(1+\frac1n) et H_n-\ln n\ge\ln(1+\frac1n) d'où la conclusion Tu part donc ...

Manny06 a écrit:quand tu fais la somme des inégalités pour k variant de 1 à n
on trouve
Hn+1 -1<=ln(n+1)<=Hn

Oui c'est le resultat de la question 1 ii)
Je pense ne pas bien comprendre le rapport avec la majoration de Dn pourrai tu "m'éclairer" ? stp

La réponse est dans la question 3. Quelle est la nature de la série \Delta_{n+1}-\Delta_n ? Dn+1 -Dn = Hn+1 -ln(n+1) - Hn + ln(n) =Hn+1 -Hn - ln(n+1)+ln(n) = 1/(n+1) + ln(n+1)-ln(n) >0 Donc la serie Dn+1 - Dn est positif Mais en quoi cela montre que Dn est majorée ??

Manny06 a écrit:je suppose que deltan notée Dn=Hn-lnn
tu dois pouvoir montrer que Dn<=1

Je ne vois pas bien comment majorée Dn par 1 ?
A part peut etre en utilisant le fait que la lim Hn/ln(n) =1 mais je ne sais pas si c'est possible ?

Bonjour, j'ai un probleme d'analyse a resoudre et je suis un peu coincé au niveau de certaine question. Voici le sujet, vraiment desole de ne pas le recopier mais il est plutot long et c'est assez difficile de recopier un probleme de maths. Enoncé J'ai reussi à rediger l'ensemble de la partie 1 qui ...