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Non, je t'ai tout à l'heure parlé de sommes en cascades. En additionnant tous les membres de droite (dans mon précédent message), on obtient la somme des n premiers entiers. Cette somme vaut bien entendu la somme des membres de gauche, que nous écrivons f(n)-f(n-1)+ f(n-1)-f(n-2)+...+ f(3)-f(2)+ f(...

Jota Be a écrit:f(n)-f(n-1)=n
f(n-1)-f(n-2)=n-1
.
.
.
f(3)-f(2)=3
f(2)-f(1)=2
f(1)-f(0)=1

Que peut-on dire de la somme des n premiers entiers ?

eh bien la somme des n premiers entiers est égale au premier membre, je ne sais pas trop comment l'exprimer f(3) = 3

Jota Be a écrit:Exactement !

Eh bien je vous remercie pour votre aide précieuse !
Bonne soirée merci encore

Jota Be a écrit:Hmmm non. Il faut plutôt voir et non pas

Donc c'est plutôt : u(n+1) = (n+1)²
Donc avec l'hyspothèse on obtient u(n+1) - u(n)
= (n+1)²-n²=
2n+1 comme la première avec la relation, et donc je pense que la demonstration est faite !

Jota Be a écrit:T'y es presque.
En supposant que , que peut-on supposer pour ?

Que si u(n) = n² alors u(n+1) = n² +1

la piste est bonne Il ne reste plus qu'a l'exploiter f(0)=0 te donne la valeur c=0 Pour déterminer a et b, on écrit que l'égalité polynomiale f(X)-f(X-1)-X=0 est équivalente à l'égalité polynomiale (2a-1)X-a+b=0 Or un polynôme est nul lorsque ses coefficients le sont. Il vient a=1/2 et b=1/2. Pour ...

Jota Be a écrit:Non. Calcule juste .

Indice : en prenant l'hypothèse de récurrence puis en prenant l'hypothèse issue de la conjecture.

Avec la récurrence:
u(n+1)-u(n)
= u(n)+2n+1-u(n)
=2n+1

Avec la conjecture:
u(n+1) -u(n)
= u(n+1) -n²

Jota Be a écrit:Pas grave.
On sait que f(x)-f(x-1)=x
Ainsi, f(n)-f(n-1)=n et f(n-1)-f(n-2)=n-1 et ainsi de suite ( jusqu'à f(2)-f(1)=2 et puis f(1)-f(0)=1)
Sommer tous les entiers revient à sommer les termes f(x)-f(x-1), qui est une somme en cascade.

Ok ça j'ai compris !

libellule03 a écrit:Ha d'accord j'ai compris d'où venais mon erreur ^^. Merci

ET donc pour démontrer cette conjecture il faut montrer que (je nomme la conjecture ,un = n², vn)
vn = un

Jota Be a écrit:Haha mais je t'avais dit que tu ne t'étais pas trompée ! donc
Et non, tu me déranges pas, comme tu ne déranges pas les autres intervenants

Ha d'accord j'ai compris d'où venais mon erreur ^^. Merci

Jota Be a écrit:Est-ce que tu connais la formule de la somme des n premiers entiers d'une suite arithmétique ?

Non je n'ai pas vu cette formule ...

Jota Be a écrit:On peut ainsi conjecturer que

Ah d'accord! Cela fonctionne pour u1 =1² = 1 et u2 = 2² = 4 mais pas pour u3 avec qui l'on trouverait 9 mais moi je trouve u 3 = 13 ?
Je suis vraiment désolée de vous déranger autant ... :triste:

pas très fûté de donner directement la solution (au lieu d'aider à la trouver...) :hum: Merci pour votre aide, j'ai réussi à comprendre ! Un dernier service, pour la 2 ) entier n = 1 alors somme des n = 1 n = 2 alors somme des 2 = 1+2 = f(2) n = 3 alors somme des 3 = 1+2+3 = f(3) donc avec x= 1, f(...

moslimjudge a écrit:f(x) = ax² + bx +c
f(0)=0 ==> c=0

f(x)-f(x-1)=x ==> ax^2+bx^2-a(x-1)^2-b(x-1)=x
aprés simplification :
2ax+b-a=x
danc 2ax =x ==> a=1/2
b-a=0 ==> b=a=1/2

danc f(x)=1/2x^2+1/2x

J'ai bien trouvé après la simplification 2ax+b-a = x
Mais pourquoi 2ax = x ?
Sinon j'ai compris le reste

Donc tu ne t'es pas trompée :) ouf ! PS : tu es en 1ere je suppose ? Ce serait donc pour cela que tu n'as pas entendu parler de congruences (le \equiv ) et de démonstration par récurrence. Tu verras l'année prochaine que ce type de démonstrations réside dans le fait que si une propriété est vrai à ...

Jota Be a écrit:On ne va vraiment jamais y arriver si tu ne confirmes pas la définition de ta suite.
ok ?
Si tel est le cas, c'est la suite des carrés entiers.

Oui c'est bien cette suite .

chan79 a écrit:Salut
Ecris que f(x)-f(x-1)=x en remplaçant f(x) et f(x-1)

donc :
(ax²+bx+c)-[a(x-1)²+b(x-1)+c] = x

Peacekeeper a écrit:Bonsoir,

Tu sais que f(0)=0 et tu disposes d'une expression de f(x). Que peux-tu faire avec ça?

Euh un système ?!

Je ne sais pas comment tu trouves 13 et 40, tes calculs précédents étaient bons. Tu es sensée reconnaitre la suite des carrés.... u(n) = n² Ahlala ces jeunes avec leurs calculatrices ils savent plus reconnaitre un carré ;) Bref, il te reste à démontrer ça par récurrence. Je me suis trompée car u3 =...

Determiner une fonction polynôme f du second degré telle que : f(0) = 0 et pour tout réel x, f(x) - f(x-1) = x . Puis en déduire que la somme des n premiers entiers est égale à f(n). Je sais que f(x) = ax² + bx +c et f(x-1) = a(x-1)² +b(x-1) +c. Comment trouver a , b et c ? Merci pour votre aide !