Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Manny06 a écrit:as-tu essayé de trouver des solutions pour a=2
compare 2^3 et 3^2
2^4 et 4^2

2^3 n'est pas égale à 3^2
en revanche 2^4 = 4^2

Manny06 a écrit:lis bien ton texte
les seules valeurs possibles pour a sont 1 et 2
ensuite rien ne prouve que ces valeurs conviennent
par ex si a=1 1^b=b^1 donne 1=b ce qui est exclu puisque a<b

Ah d'accord merci pour votre aide

d'abord la valeur a =1 ne convient pas f(1) =0 et la valeur 0 n'est pas prise dans [e;+infini[ il reste a=2 il faut donc trouver b entier dans [e;+infini[ tel que (ln2)/2=(lnb)/b essaie les valeurs b=3 et b=4 ensuite tu pourras conclure pour la 3) sers toi dela decroissance de f dans [e;+infini[ Ou...

tu dois trouver 2 entiers a et b tels que f(a)=f(b) donc deux points de même ordonnée y sur la courbe tu constate que sur ]0;1[ f(x) croit de -infini à 0 sur [1;e] f croit de 0 à 1/e sur [e;+infini f decroit entre 1/e et 0 donc y est forcement un elelment de [0;1/e] les abscisses correspondantes so...

Avec f(x) = e^x - lnx, on a : f(a) = e^a - ln(a) Et on a montré que : e^a = 1/a et que ln(a) = -a De là à arriver à f(a) = 1/a + a, le chemin ne ne semble pas bien ardu. ***** Mais, comme je l'ai déjà dit, il faut montrer que f(a) est bien un minimum et pas un maximum. En effet f '(x) = 0 pour x = ...

Nono524 a écrit:Je ne comprend pas comment tu trouve lna = -a

Votre méthode semble bonne mais je n'arrive pas à la fin
f(a) = ?????

Bonjour, j'ai un devoir de maths à faire et je ne comprend pas très bien le sens des questions on propose de rechercher les entiers a et b tels que a^b = b^a avec a< b 1) démontrer que a^b = b^a équivaut à lna/a = lnb/b 2) par l'étude de la fonction f(x)= lnx/x montrer que les seuls valeurs possible...

Black Jack a écrit:f '(x) = e^x - 1/x

f '(a) = 0 ----> e^a = 1/a
a = e^-a
ln(a) = -a

Et donc f(a) = ...

Mais il faut quand même montrer qu'il s'agit bien d'un min et pas d'un max.

:zen:

Je ne comprend pas comment tu trouve lna = -a

Bonjour, ton minimum se produit pour x=a. Ta dérivée est donc f'(a)=e^a-1/a. Mais puisqu'il s'agit d'un extremum, que vaut ta dérivée ? A partir de cette remarque, on pourra exprimer e^a et lna différemment. EDIT : Par contre Nono524, ne mets pas plusieurs exercices dans le même post, en même temps...

Bonjour, J'ai un devoir de maths à faire et je ne comprend pas le sens des questions. On propose de recherche les entiers a et b tels que a^b = b^a avec a < b 1) démontrer que a^b = b^a équivaut à lna/a = lnb/b 2) par l'étude de la fonction f(x)= lnx/x montrer que les seuls valeurs possibles de a so...

Bonjour, Je suis en train de faire mon DM de maths mais il ya une question qui me pose problème c'est pourquoi j'aimerai bien qu'on m'éclaicisse sur cette question soit f(x) = e^x - lnx la dérivé est égale à e^x - 1/x Montrer que f admet un minimum m égal à a + 1/a Donc quand la dérivé s'annule en a...