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Notons les m couleurs avec 0,1,..,m-1 . Le 1er voit N_k chapeaux de la couleur k et indique alors la "couleur" C=\sum_{k=0}^{m-1}kN_k\ (modulo\ m) . Par le même procédé ceux qui ont la "couleur" j obtiennent (en évitant le 1er ) : C-j\ (modulo\ m) . And so on ... ...
- par MMu
- 20 Mai 2021, 02:42
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Pas de miroir
- Réponses: 8
- Vues: 488
Oui c'est ok maintenant, super. C'est peut être plus simple d'écrire : X_1=2,\ X_{2^n+k}=\displaystyle \frac{2k-1}{2^n} avec n\geq 0,\ 1\leq k\leq 2^n . Dans ce cas le diamètre de la suite est 2. On peut montrer assez facilement que les suites qui vérifient l'énoncé doivent avoir un diamètre \geq 1 ...
- par MMu
- 05 Mai 2021, 05:37
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Suite bornée
- Réponses: 5
- Vues: 463
Sans une définition formelle/claire de la suite
, j'ai du mal à accepter ce que tu affirmes
- par MMu
- 04 Mai 2021, 21:35
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Suite bornée
- Réponses: 5
- Vues: 463
Soient les fonctions f:R\rightarrow R (réels) et g:[0,\infty[\rightarrow [0,\infty[ telle que \lim_{n\rightarrow \infty} 3^ng(\frac 1{2^n})>0 Montrer que dans tout intervalle [a,a+1] il existe x\neq y tels que \frac{f(x)+f(y)}2<f(\frac{x+y}2)+g(|x-y|)
- par MMu
- 25 Jan 2020, 20:22
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Existence
- Réponses: 1
- Vues: 297
dis donc j'ai mis du temps à resoudre l'enigme, c'est pas parce que je n'arrive pas le recopier qu'il faut m'insulter. bon ok c'est pas vraiment de moi la réponse, ok, ok, tu aimes les dattes? https://palmeraie.forumactif.com/t26-existence Tu ne sais pas copier ! :lol: Et bravo pour celle/celui qui...
- par MMu
- 23 Déc 2019, 13:49
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Existence
- Réponses: 4
- Vues: 566
facile: toujours en retard! - Page 4 2%29%3DA_n%24%20%285%29%20%5C%5C%20et%20en%20utilisant%20%28i%29%20%24A_n%24%20tend%20vers%20%24-%5Cinfty%24%20impossible%20car%20%24f%280%29%24%20est%20un%20nombre%20fixe toujours en retard! - Page 4 Gif.latex?%24cas%203%20%3A%20%24f%281%29%3E0%24%20%5C%5Cdans%...
- par MMu
- 23 Déc 2019, 12:40
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Existence
- Réponses: 4
- Vues: 566
@pascal16 : l'hôtel de Hilbert est dénombrable. Mais E peut ne pas l'être ..
- par MMu
- 23 Sep 2019, 11:10
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Klass
- Réponses: 11
- Vues: 561
bonjour je me trompe peut être mais pour i=1 c'est évident pour i>1 en notant E_i=f_i\left(E_{i-1\right) avec E_0=E on note f_i^{E_i}:E_{i-1}\rightarrow E_i la corestriction de f_i à E_i pour tout i>1 alors E_i=E_{i-1} et donc effectivement n divise n Tu te trompes .. Par ex f_2=f\circ f si...
- par MMu
- 22 Sep 2019, 18:12
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Klass
- Réponses: 11
- Vues: 561
Soient E un ensemble non vide et f:E\rightarrow E une fonction injective telle que E-f(E) soit un ensemble fini ( Rappel : A-B=\{x | (x\in A)\&(x\notin B)\} ) . On note la composition des fonctions : f_1=f,\ f_2=f\circ f,...,f_{n+1}=f\circ f_n, ... Montrer que card(E-...
- par MMu
- 22 Sep 2019, 12:40
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Klass
- Réponses: 11
- Vues: 561
Sylviel a écrit:Un peu plus restreint : trouver les fonctions continues telles que
Ce sont les fonctions constantes
(rationnel).. ( via th des valeurs intermédiaires) ..
- par MMu
- 20 Juil 2019, 04:12
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: fonction conservant les rationnels
- Réponses: 8
- Vues: 440
Comme je l'ai écrit on peut faire plus simple, abordable au niveau terminale. Il y a par ex la démo utilisant la symétrie de Steiner .. passons .. Mais voici celle qui est la plus simple dont j'ai apris l'existence l'année dernière, bien qu'elle datât si je ne me trompe pas de 1953(Littlewood) ! Soi...
- par MMu
- 08 Juil 2019, 18:25
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: isodiamétrale
- Réponses: 3
- Vues: 347
On peut faire un peu plus simple en étudiant f(x)=x^x-\frac{x^2+1}2 \forall_{x>0} \ f"(x)=x^x(1+\ln x)^2+x^{x-1}-1>0 ) f'(x)=x^x(1+\ln x)-x , croissante avec f'(1)=0 Il s'ensuit que le minimum de f est f(1)=0 On a donc \forall_{x>0...
- par MMu
- 08 Juil 2019, 12:56
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: inégalité
- Réponses: 5
- Vues: 392