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Merci encore pour ta réponse. Pour la surjectivité, c'est ok. Pour l'injectivité, je bloque encore. Sur tes conseils, je suis partie sur une récurrence, mais je ne suis pas sure de l'avoir bien construite : Pour k entier, P_k l'assertion " F(x_k)=\lambda*x_k entraine x_k=0 " P_0 ok...

Merci de ta réponse ! j'avais trouvé la réponse (si simple !) entre temps, et je bute de nouveau sur le même genre de question : si lambda est un nombre complexe , qui n'est pas de la forme 1/(k+1) montrer que l'application F-lambda*Id_E est bijective. PS : comment tape-t-on correctement la ...

Bonjour, je dois démontrer la bijectivité de l'application F suivante : de E dans E, qui à une suite (xk) associe la suite (yk) telle que y_k=1/(k+1)Somme(j=0 à k, x_j) Je précise que E est l'ensemble des suites bornées de nombres complexes, et que F est linéaire. Je crois que pour la surjectivité ,...