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s'il te plait c'est urgent j'ai partiel à 14h30 :triste:

p(f) = 0 poser p = x^d + ... + a_1 x + a_0 et écrire (f^{d-1} + ... + a_1) o f = f^d + ... + a_1 f = - a_0 Id = f o (f^{d-1} + ... + a_1) Est-ce que a_0 peut être nul lorsque f est injective ou surjective ? si a0=0 alors l'espace propre liée à la valeur 0 (qui est le kef n'est plus {0} ) donc pas i...

salut à tous.
Comment montre t-on que :
1)pour un ev de dimension infinie et f dans L(E) ayant un polynôme min p non nul on a:
f injective ssi f surjective ssi f bijective

2)si dim Im(f)=n f a un polynôme minimal
merci par avance :lol3:

vérifie ()
est inclus dans
et idéal de , et
on définit

pour tout de

salut tout le monde. j'ai un petit problème concernant l'anneau Z[i]concrètement on doit montrer qu'il est principale,je comprend la méthode mais il y a un petit détail qui mérite d’être expliqué je pense. donc on a Z[i]={a+ib/(a,b) dans Z²) et I idéal de Z[i], J={yz0/y dans Z[i]} et |z0|²=n on défi...

moi j'ai réussi à démontrer que tout sous espaces vectoriel de dimension fini d'un pré hilbertien est fermé si sa intéresse quelqu’un :lol3:

Le coup des indices différents c'est juste parce que wabble30 a appelé ses coefficients a_1 , \dots , a_n et pas a_0 , \dots , a_{n-1} . Si vous n'êtes pas confortables avec la notation \sum , vous pouvez écrire avec des points de suspension. L'idée c'est d'appliquer f^p à l'égalité, avec des valeu...

Applique f à une puissance bien choisie à ton égalité \sum_{k=0}^{n-1}a_{k+1}f^k (x) = 0 . on applique f^(n-k) des deux cote de l'égalité ,or f et linéaire donc on a : \sum_{k=0}^{n-1}a_{k+1}f^{n-k}(f^k (x))= 0 . et comme les f^n-1 sont tous diff de 0,pour que la somme soit ...

C'est qui "ils" qui sont tous différents ? Les f^k (x) ? Ça n'implique pas que la famille est libre. Dans \mathbb{R}^2 , la famille ((0,1),(0,2),(0,4),(0,8)) est formée de vecteurs non nuls et distincts, pourtant ce n'est pas une famille libre. Pour ton exercice, il faut que tu dé...

Si M(f,b) désigne la matrice de f dans la base b, tu procèdes comme d'habitude : tu décomposes suivant b les images par f de chacun des vecteurs de b. Edit : j'avais pas vu ta justification pour dire que b est une base. Non, il ne suffit pas de dire que tous les vecteurs de b sont non nuls pour aff...

Si on vous a donné cet exercice à faire et que vous n'avez jamais entendu parler de polynôme minimal, soit "on" s'est trompé en vous le donnant, soit vous êtes censés savoir ce qu'est le polynôme minimal, soit M_A désigne autre chose (mais je vois pas quoi). j'ai juste une question: si on...

étant dans la même promo que crypto je ne vois pas comment l'on pourrait faire cet exo sans savoir ce qu'est un polynôme minimal ....

Tu l'as dit toi même : c'est une homothétie de rapport a !! Prends-toi trois vecteurs, n'importe lesquels, appelle-les i, j et k si ça te chante et calcule f (i), f(j) et f(k). Ensuite écris la matrice dans cette base - à supposer qu'elle en soit une. Si tu aimes te faire du mal, tu peux aussi util...

Bah, oui. Tu as la réponse à ta question ? (C'est moi qui ajoute le texte souligné. la matrice d'un endomorphisme n'a pas de sens. Il faut toujours se référer à une base.) oui on dit la matrice d'un endomorphisme relativement à une base. mais ici il ne faut pas utiliser un changement de base pour e...

ev85 a écrit:Eh bien voila, ça valait le coup d'insister ! Et maintenant que tu es chaud, tu me donnes sa matrice dans n'importe quelle base.

sa matrice est

a00
0a0
00a

ev85 a écrit:Mouais, il y a un vecteur qui sert deux fois dans ton message. Comme il n'y a pas de quantificateur l'affaire ne s'éclaircit pas. Sans compter un signe = qui a mis les adjas.

Mais bon sang de bois, c'est quoi son nom à cet endomorphisme à la fin ?

c'est une homothétie de rapport a !!

ev85 a écrit:Qui est une base de ?
Qu'est-ce que c'est que cet endomorphisme ?

Je ne cracherai pas la réponse comme ça, ne te fais pas d'illusions !

l'endomorphisme c'est l'application tel que u de E f(u)=au avec a la valeur propre
donc f(ua)=aua
f(u)=au
f(v)=av

OK, a valeur propre ça implique que a est valeur propre. J'avais compris. Mais qu'elle soit triple qu'est-ce que ça entraîne pour la dimension de l'espace propre associé à a ? cela implique qu'il est de dimension 3. donc dimEa=3 Ea espace propre associé à a c'est une base de R^3 ? je ne vois pas ou...

Oui, donc qu'est-ce que cela entraine ? Pour l'espace propre associé disons ? sa implique que a est valeur propre. donc la diagonale de la matrice sera a00 0a0 00a mais pour les autres valeurs ce ne sera pas 0? la première colonne ce sera f(ua) la deuxième f(u) et la troisième f(v) mais je ne sait ...

ev85 a écrit:Quelles sont les valeurs propres ?

les valeurs propres sont les racines du polynôme caractéristique non?
ici a est racine triple.