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Bonjour ,


N ' est-il pas singulier qu ' un ensemble indénombrable , R , soit la réunion des supports de deux espaces topologiques totalement discontinus relativement aux toplogies usuelles , R et R - Q ?

Merci par avance .

Arnaud , Je te remercie sincèrement . J ' étais sur une bonne voie , l ' irrationnel que j ' avais désigné par s jouant le même rôle que celui que tu as désigné par u , mais , vraisemblalemet à cause de la fatigue , j ' avais raisonné comme si U était minorée dans ( Q , <= ) . Quoi qu ' il en soit ,...

Doraki , Merci . Nous pouvons supposer y supérieur ( donc sup strictement ) à x . Analysons notre problème . Supposons qu ' existe une telle partie U . Puisque celle-ci est un ouvert de Q ( relatif à la topo usuelle ) , elle est la trace sur Q d ' une suite ( famille dénombrable ) d' intervalles de ...

Je te remercie .
Mais je me demande comment le fait de trouver une application définie dans Q permettrait de conclure . En fait on n ' est pas vraiment habitué à déterminer des composantes connexes de points d ' un espace topologique .
Qu ' est-ce qu ' un membre complexe ?

Bonjour , Peut-être est-ce le manque de temps qui m ' amène à demander une idée permettant de démontrer que , en désignant par T la topologie induite dans Q ( ensemble des nombres rationnels ) par la topologie dans R usuelle , le sous-espace topologique ( Q , T ) est ( d ' après Wiki en tous les cas...