Forum de Mathématiques: Maths-Forum

On peut énoncé le théorème des valeurs intermédiaires comme suit soient I un intervalle et f une fonction continue et définie de I dans R, soit a,b appartenant à I \forall c \in [a,b] / f(c) \ne 0 \Rightarrow ( a 0) dc quelque soit a et b de R f(a) et f(b) ont même signe ce qui revie...

Bonjour, soit f une fonction continue sur R telle que f ne s'annule jamais sur R, montrer que f0 est ce qu'on aura à utiliser la caractérisation séquentielle de la continuité ? Je ne vois pas par où commencer j'ai essayer de supposer la négation de l'une des assertions et prouver que l'autre est vra...

bonjour, l'énoncé d'un exo est le suivant soit f une application de R dans R continue sur R telle que \forall x,y \in \mathbb{R} f(\frac{x+y}{2})=\frac{f(x)+f(y)}{2} 1) on suppose que f(0)=f(1)=0, montrer que f est nulle sur [0,1] 2) montrer que f est affine on peut démontrer...