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Tout est bon, à part le fait d'exprimer h avec un vecteur, mais j'ai laissé avec les matrices.
Merci beaucoup à vous deux pour vos réponses !

Non, tu ne peux pas calculer h(u) pour u dans E (qui se trouve être R^3), mais tu peux calculer h(x.u1 + y.u2 + z.u3) pour (x,y,z) dans R^3. h(x.u1 + y.u2 + z.u3)=(0,0,az) pour (x,y,z) dans R3 non ? Et en appliquant une nouvelle fois h, je calcule h(0.u1 + 0.u2 + az.u3) = (0,0,a²z) ? Ben tu suppose...

Hm...Pour cela il faudrait que j'exprime clairement h(u) non ? Quelque soit u(x,y,z) appartient à R3, h(u)=(0,0,az) ? Donc h(h(u)) = (0,0, a²z) ? Effectivement, pour F² on trouve la matrice nulle. Donc h²=0 Mais comment montrer que c'est une famille libre si je n'exprime aucun vecteur vraiment ? Je ...

Merci. Au niveau de la rédaction ça donnerait: b. h satisfait la propriété (1), donc Im(h) (somme directe) Ker(h) = E. Donc une base de Im(h) complétée par une base de Ker(h) donne une base de E. Sachant que h est de rang 1, dim Im(h) = 1 et une base de Im(h) est composée d'un seul vecteur, d'après ...

Ok, donc sachant que u3 = (1,2,-1) = e1 + 2e2 - e3 f(u3) = f(e1) + 2f(e2) - f(e3) A l'aide de la matrice A, le coefficient de f(u3) devant e1 dans la base (e1,e2,e3) c'est 1+2*2-(-1) = 6. k = 6 ? 6u3=6(1,2,-1)=(6,12,-6) A': 0 0 6 0 0 12 0 0 -6 Edit: Ou alors non, puisque c'est 6u3, la matrice c'est ...

Ah ! Ben u1 est une base de Ker f donc f(u1) = 0 !
Pareil pour f(u2).
Et u3 est une base de l'image de f, donc f(u3) = k.u3 ?

Oups, j'ai mal recopié à partir de mon brouillon j'ai confondu avec un exo précédent... Oui non la bonne base c'est u1 = (1,0,1) u2 = (0,1,2) u3 = (1,2,-1) Il faudrait donc que j'ai quelque chose comme: f(u1) = au1 + bu2 + cu3 f(u2) = xu1 + yu2 + zu3 ... ? Mais je vois pas comment à l'aide de la mat...

Si Be = (e1...en) est une base de E, Bf = (f1...fm) une base de F, et u une application linéaire de E dans F, tu peux calculer les nombres uij tels que pour tout i, u(ei) = somme des uij * fj. La matrice (uij) s'appelle la matrice de u dans les bases Be et Bf. Ici tu as choisi ta base exprès pour q...

D'accord merci, et sinon des pistes pour les b&c du 3?

On parle ici des matrices pour les questions 1 et 2 ?

Bonjour, J'ai cet exercice à faire en DM, mais je bloque sur quelques questions...Voici l'énoncé: http://i.imgur.com/fCw01.jpg Et voici ce que j'ai fait jusque là: 1. a. En résolvant le système x+2y-z=0 2x+4y-2z=0 -x-2y+z=0 On trouve une base du noyau qui est ((1,0,1) ; (0,1,2)) b. De la même manièr...

2 semaines plus tard...j'ai pu bosser l'exercice et il me semble avoir trouvé la 2 et la 4: 2) Hypothèses de départ: x;)y et y;)z Or d'après la propriété A: x;)y => non(y;)z) y;)z => non(z;)y) Et d'après la propriété T: non(z;)y) et non(y;)x) => non (z;)x) -> z;)x est donc faux, on est soit dans le ...

J'ai fait ça: Si ;) est transitive: x;)y et y;)z => x;)z On veut x;)z vrai, si x;)z est vrai, d'après le 1, z;)x est faux et x~z est faux, soit x;)z <=> [non(z;)x) et non(x~z)] Si on a x;)y => non(y;)x) Et y;)z => non(z;)y) [non(y;)x) et non(z;)y)] => non(z;)x) z;)x est faux donc on est pas dans le ...

Aaaaah d'accord, en effet j'avais mal compris la question. Bon donc cas 2: Si y;)x est vraie, on a y;)x => non(x;)y), donc x;)y est fausse. Or (x~y) <=> [non(x;)y) et non(y;)x)], donc si y;)x est vraie, (x~y) est fausse On a bien: x;)y est faux, y;)x est vrai, x~y est faux Enfin cas 3: Si (x~y) est ...

Bonjour, Dans le cadre d'un DM, j'ai un exercice issu du concours ENS Cachan (voie D2, économie/gestion), concernant les relations binaires qui me pose un peu problème. Voici le sujet: http://i.imgur.com/hSsNW.jpg Et ce que j'ai fait jusque là: 1. (La question manquait un peu de clarté à mes yeux, j...

J'ai rendu ce matin et je viens de voir ça ;

Ma bijection réciproque était ;)-1(x) = y
Avec x = (C,D) et y = CUD.
(C,D) appartient à P(A) x P(B)
Et CUD appartient donc à P(E) puisque P(A) et P(B) appartiennent à P(E).

Merci encore : )

Ah ! J'ai trouvé pour mon B je pense ! Si je prends le couple (A inter B, vide), Pour que X inter A = A inter B, il faut prendre X=B Or si X = B, B inter B =/= vide. Et ce couple marchait pour la question précédente car A inter B = vide, donc on avait juste (vide, vide). Bon, j'espère que c'est ça, ...

Je te conseille de partir de X = X inter E = X inter (A union B) (et pareil avec Y) X = X inter E = X inter (AUB) = (X inter A) U (X inter B) = (Y inter A) U (Y inter B) Y = Y inter E = Y inter (AUB) = (Y inter A) U (Y inter B) On a donc X=Y si AUB = E, X inter A = Y inter A et X inter B = Y inter ...

déjà il faut pas se tromper en recopiant les hypothèses, et puis il faut dire à quoi correspond ce que tu écris. C'est une hypothèse faite par l'énoncé, ou une hypothèse que toi tu fais, ou alors c'est un truc que tu veux démontrer ? on sait pas. Oui désolé je me suis trompé en recopiant la premièr...

Je garde X = CUD n'est-ce pas ? J'ai utilisé l'hypothèse A inter B = vide pour montrer que (CUD) inter A = C (et (CUD) inter B = D). Si A inter B =/= vide, ben ça me donne: (CUD) inter A = (C inter A) U (D inter A) Or si A inter B =/= vide, D inter A =/= vide Et même, (C inter A) =/= C (CUD) inter A...