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Soit la fonction qui à tout entier naturel associe le plus petit entier strictement positif ayant exactement diviseurs distincts.
Montrer que pour tout entier naturel , le nombre divise .

Un problème bien sympathique :
Soit une figure convexe. Montrer qu'il existe un point à l'intérieur de tel que pour tout segment passant par et dont les extrémités et sont sur , l'inégalité suivante est vérifiée :