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Voilà exactement tu as bien résumé, je suis bloqué ici, je peine à expliciter ces 3 sous anneaux
et je te remercie de ton aide apporté

OK mais les 2 sous-ensembles de Z/4Z { \bar{0} } { \bar{0},\bar{2} } sont également stables pour multiplication (la loi x ) Comme on sait que (Z/4Z, + x ) a une structure d'anneau (la loi x est associative et distributive par rapport à + , ..etc...) donc ces 2 sous-ensembles sont également des &quo...

schulhof_2 a écrit:
Par contre pourquoi Z/4Z = {} est le seul à avoir une structure d'anneau ?

[/TEX]

Z/4Z = {} est un sous groupe de Z/4Z
c'est stable par multiplication
1 appartient a Z/4Z

donc c'est une structure d'anneaux

Bonsoir Moii84 Questions : 1) Quels sont les sous groupes additifs de Z/4Z*Z/4Z : cad les sous ensembles E de Z/4Z*Z/4Z tels que (E,+) soit un groupe ? 2) Parmi ces sous groupes additifs quels sont ceux qui ont une structure d'anneau : cad (E,+,x) est un anneau ? J'ai peur de dire des énormités ou ...

si on pose : ;)={ (x,x) / x;)Z/4Z}={ x(1,1) / x;)Z/4Z} Comme x;)Z/4Z est quelconque, on a : x=\bar{0}(4) ou x=\bar{1}(4) ou x=\bar{2}(4) ou x=\bar{3}(4) A toi de démonter que ;)= {(n,n) | n entier} Ok c'est bon merci je considérais inconsciemment que n;)Z/4Z , mais j...

Question:
Peut dire dire quelle est la différence entre les 2 ensemble suivant :
={ (x,x) / x;)Z/4Z}
et
{n(1,1) | n entier}= {(n,n) | n entier}[/quote]


non à vrai dire, une subtilité dois m'échapper, j'ai l'impression que ces 2 ensembles représentent la diagonale

(1,1) est dans ton ensemble et il est stable par addition donc les multiples entiers de (1,1) sont dedans, il contient donc {n(1,1) | n entier}= {(n,n) | n entier} oui je suis encore d'accord mais cet ensemble {n(1,1) | n entier}= {(n,n) | n entier}, ce n'est pas celui montré dans le 1) qui est le ...

oui je suis d'accord mais je vois vraiment pas la marche à suivre

Bonjour tout le monde, Il faudrait montrer que Z/4Z*Z/4Z a 3 sous anneaux J'ai commencé par : 1) Soit ;);)A ;)={ (x,x) / x;)Z/4Z} Montrer que ;) est une sous anneau de (A,+,*) : (1,1) ;);) (;),+,*) est un anneau Donc ;) est un sous anneau de A 2) Soit B un sous anneau Montrer que ;);)B: Soit Eb=B;)(...