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Bonjour, j'aurais besoin d'aide concernant l'exercice suivant : Soient X et Y deux variables aléatoires indépendantes. On suppose que X est entière. 1) Calculer la fonction caractéristique de XY . 2) Démontrer que si Y est absolument continue, il en est de même pour XY ; donner sa densité de probabi...

Très bien je crois que j'ai saisi, merci !

Bonjour, j'ai un exercice qui utilise une notation que je ne connais pas. On se donne une suite de variables indépendantes et identiquement distribuées (X_n)_{n\geq1} , et l'énoncé mentionne la suite (\bar{X_n})_{n\geq1} . Je ne connais pas cette dernière notation, mais d'après la co...

Bonjour, j'essaye de calculer \displaystyle\oint_{C(0,1)} \dfrac{e^z}{z-2} \mathrm{d}z où C(0,1) est le cercle complexe centré en 0 et de rayon 1. Ca semble être une application directe de ce théorème de mon cours : Théorème : Soit f une fonction holomorphe sur un domaine \Omega , A ...

Bonjour,

j'ai un peu honte mais je n'arrive pas à démontrer, pour : .

Merci de votre aide ! :we:

la sphère, le tore sont des surfaces fermées ... mais si tu les coupes en deux .... Telle que je la définie les équations (inégalité au sens large et non strictes) la demi sphère est bien fermée. Salut, Je ne sais pas dans quel contexte tu veut utiliser le truc en question (ça "sent" le T...

zygomatique a écrit:oui ...

dans l'espace une surface fermée bornée est sa propre frontière .... sauf que ta surface est une demi-sphère ... qui a donc un bord .... qui est sa frontière ....

Pourtant une demi-sphère est une surface fermée bornée, non ?

Bonjour, je suis tombé sur un exercice dont la correction disait : La frontière de la surface d'équations x^2+y^2+z^2=a^2, \ z\geq 0 est le cercle d'équations x^2+y^2=a^2, \ z=0 . Si on parle de la frontière au sens topologique, la frontière de cette surface est la surface elle-même, non ? (Et c'est...

Ok c'est bon pour cette question :we: On me demande ensuite : Calculer la loi de Z=X+Y , d'identifier cette loi et de donner ses moments d'ordre 1 et 2. En déduire l'espérance mathématique de X et Y . " Au feeling ", je dirais : P(\{X+Y=k\})=\sum_{n=0}^k \dfrac{a}{(n+k-n+1)...

C'était une erreur de recopie merci, c'est corrigé !

Bonjour, j'ai besoin d'un peu d'aide concernant cet exercice : Soit (X,Y) un couple aléatoire à valeurs dans \mathbb{N}^2 de loi définie par P(\{X=n\}\cap\{Y=m\})=\dfrac{a}{(n+m+1)!} . Déterminer a . Ma première idée consiste à exploiter le fait que \sum_{n,m=0}^{\infty} P...

Ok super je vois, merci beaucoup ! :we:

Bonjour, j'ai deux variables de Bernoulli X et Y définies sur le même espace probabilisé, et je veux montrer que si \text{E}(XY)=\text{E}(X)\text{E}(Y) , alors X et Y sont indépendantes. ( \text{E} représente l'espérance). Si je note I_X=\{a,b\} , I_Y = \{c,d\} , p=P(\{X=...

Salut, Il me semble qu'il y a un bug là : ça ne serait pas plutôt \ \ \frac{\partial F}{\partial \dot{\theta}} = \frac{ \sin^2(\varphi)\dot{\theta}}{ \sqrt{1 + \sin^2(\varphi)\dot{\theta}^2}}\ \ ? D'où \ \ \frac{\partial F}{\partial \dot{\theta}} =K\ \Leftrightarrow\ \dot{\theta}=\p...

Merci, mais en supposant que je n'ai pas fait d'erreur, comment montrer que ceci correspond à un grand cercle ? Désolé mais je n'ai aucune idée de ce qu'est une surface Riemannienne :livre: Je sors tout juste de prépa et il y a une semaine je ne connaissais pas l'équation d'Euler-Lagrange :hein:

oui, volontiers, ça m'intéresse. En notant s l'abscisse curviligne de la courbe étudiée, je dis qu'on a ds=\sqrt{dr^2+R^2d\varphi^2+R^2 \sin^2 (\varphi) d\theta^2}=\sqrt{R^2 d\varphi^2+R^2 \sin^2 (\varphi) d\theta^2 puisque R est constant. La longueur de la courbe vaut alors : L=\in...

Oui Maple m'a sorti cette fonction, mais je suis censé trouvé l'équation d'un cercle dont le centre est le centre de la sphère, donc je ne crois pas que répondre avec cette fonction soit acceptable :hum:

Bonjour, je dois trouver la courbe de longueur minimale qui rejoint deux points d'une sphère. Après calculs (que je peux détailler si vous voulez), j'aboutis à : \theta(\varphi)=\int_{\varphi_0}^\varphi \dfrac{K}{\sqrt{1-K^2 \sin^2 t}} dt + \theta(\varphi_0) où \varphi_0 est quelconq...

Pour trouver le développement limité à l'ordre quelconque, on pourrait calculer les coefficients du développement, donc les dérivées successives en 0. Ou alors on calcule le développement limité de la dérivée de phi puis on l'intègre ? Mais il y a une fonction devant l'intégrale, ça va compliquer.....

J'ai essayé comme ça : \varphi(x)=e^{1/x} \int_0^x e^{-1/t} \mathrm{d}t = e^{1/x} \int_0^x t^2(\dfrac{1}{t^2}e^{-1/t}) \mathrm{d}t = e^{1/x} \left( e^{-1/x} x^2 - \int_0^x 2 t e^{-1/t} \mathrm{d} t \right) =x^2 - e^{1/x} \int_0^x 2t^3 \dfrac{1}{t^2} e^{-1/t} \mathrm{d} t et o...