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Merci beaucoup pour votre aide !
Bonne soirée :)

Je crois voir comment procéder. (U_n) converge vers x, et g est continue en x. Donc g((U_n)) converge vers g(x). g(E(nx)/n) = g(1)^{E(nx)/n} comme E(nx) et n \in NxN* Et donc quand n tend vers +oo, g(x) = g(1)^x C'est correct ?

Alors... Dans ce cas on a :
xn - 1 < E(xn) xn
(xn - 1)/n < E(xn)/n xn/n
x - 1/n < E(xn)/n x

Donc E(xn)/n est convergente et quand n tend vers +oo, elle admet x comme limite ?

Ca y'est, j'ai compris ! Merci beaucoup !

Et comment dois-je m'y prendre avec la question 5 ? Pour montrer qu'une suite est convergente, je sais qu'il faut montrer qu'elle est croissante et majorée ou décroissante et minorée mais avec le x non fixé je ne vois pas comment faire.

Bonsoir, et merci d'avoir répondu ! Cependant je ne comprends toujours pas. Je suis bien d'accord sur le fait que g(\frac{nx_0}{n}) = [g(\frac{x_0}{n})]^n puisqu'on l'a montré dans la question 1, mais je ne vois toujours pas comment calculer la limite et utiliser la continuité, désol...

S'il vous plait, quelqu'un peut-il m'aider ? =/

Bonjour à tous ! Je suis complètement bloqué sur l'exercice suivant : On se propose de déterminer les fonctions g définies et continues sur R telles que pour tout (x,y) \in R, g(x+y)=g(x)*g(y) et g(0)=1 (P). La fonction n'est pas supposée dérivable. On se rappellera que si une suite ( U_n ) converge...