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Ma remarque n'avait rien de critique .. Elle souligne juste que le difficulté de résolution d'un problème est très relative .. Par exemple, pour moi, le changement de variable x=cos(a) m'a paru quasiment évident à cause du 2*X^2-1 .. identitfié presque immédiatement à un cos(2a) = 2*cos(a)^2 -1. C'e...

"Petite astuce" ... est quand même un peu un euphémisme pour qualifier le moyen de simplifier 8cos(a)cos(2a)cos(4a)=1 ... non ?
Personnellement j'ai "ramé" 4 jours avant de la trouver cette "petite" astuce ... !
Mais, comme toujours, après coup .. ça a l'air évident ... LOL

Bonjour, Pour pouvoir résoudre le problème if faut ajouter une hypothèse: La base des deux réservoirs est au même niveau ... Ensuite, je te conseille de mettre les mots clés "vases communiquants" dans un moteur de recherche ... et de t'intéresser à la surface au sol relative des réservoirs ... Le re...

Bonjour, J'ai eu l'idée de ce problème à la lecture d'un article de "mathématique récréatives" dans une revue scientifique de renom. On y traitait, entre autre, des triangles équilatéraux inscrits dans un triangle quelconque. En guise d'échauffement: Soit un triangle ABC quelconque, et un point X su...

Bonjour, Pour éliminer A je ne vois pas vraiment d'autre moyen que d'utiliser la fonction inverse du Sinus: ArcSin. Ca donne: A/2 = ArcSin(B/2R) A/2n = ArcSin(m/2R) et finalement: ArcSin(B/2R) - n*ArcSin(m/2R) = 0 Cela dit, je doute fort qu'on puisse résoudre cette équation en R autrement que numéri...

Je suis déjà un fan absolu des ces deux sites ..
qui ont une place d'honneur dans mes marques-pages !!!

Oui ... la transformation de M=Bar{[A,a],[B,b],[C,c]} en N=Bar{[A,b+c],[B,c+a],[C,a+b]} est élémentaire: homothétie de centre G (cdg) et rapport -1/2. Je me suis amusé à étudier avec "Declic" ce qui se passe lorsqu'on choisit l'orthocentre comme point intermédiaire dans A1B1C1 ... La figur...

Oui je me suis douté de ça ... mais finalement, je trouve très bien que tu ne te sois pas abstenu ... Pour revenir à la génralisation à des droites (A1A2), (B1B2à & (C1C2) concourantes en un point M1= Bar{[A1,a1],[B1,b1],[C1,c1]} (le cas des milieux correspond à a1=b1=c1=1) on obtient (sauf erreur d...

Merci Ben314 : Ma démonstration est effectivement quasiment identique à la tienne ! Comme, je l'ai dit préedemment, je préfère m'interreser à la généralisation trouvée par abcd22 .. entre autre, le cas ou le point choisi dans A1B1C1 a les mêmes coordonnées barycentrique dans ce triangle que le point...

J'ai profité de ma pause déjeuner pour regarder .. Ma preuve pour le cas particulier des milieux .. s'adapte aisément. Elle utilise des relations simples entre les coordonnées barycentriques ... On obtient au final les cooordonnée barycentriques du point recherché en fonction de celles du point init...

J'avais vainement cherché à généraliser la construction à autre chose que les mileux de (A1B1), (B1C1) et (C1A1) ...
Je vais essayer de trouver ma propre preuve de votre généralisation .. !!
Merci de vos très sagaces contributions ...

Je ne crois pas: "triangle orthique" est réservé au triangle formé par les pieds des hauteurs.
Les triangles orthologiques c'est autre chose: voir le lien ...

Merci pour l'info ... !

Désolé !! Je modifie pour que l'accès soit public sur ces images

Est-ce que ça fonctionne mieux ?
Non .. ça marche pas mieux ...
Quelqu'un peux-t-il m'indiquer comment insérer une image de mon PC dans le texte ... merci !

Maintenant ça marche !!!

1/ Soit un triangle ABC et un point M non situé sur (AB), (BC) ni (CA). (AM) coupe (BC) en A1, (BM) coupe (CA) en B1 et (CM) coupe (AB) en C1. Soit A2, B2 et C2 les milieux respectifs de [B1C1], [C1A1] et [A1B1]. On montre que les droites (AA2), (BB2) et (CC2) sont concourentes .. figure 2/ Soit un ...

J'ai trouvé la formule pour le volume du tétrahèdre en fonction de la longueur de ses 6 côtés.
On la trouve sur la page ci-après:
http://mathcentral.uregina.ca/QQ/database/QQ.09.97/solecki1.html

Moi je ne la trouve pas hideuse du tout .. la formule de Héron d'Alexandrie.
Il existe aussi une formule qui donne le volume du tétraèdre en fonction de la longueur de ses côtés ... !!
Tout aussi spectaculaire ... hélas je ne la retrouve plus .. si quelqu'un la connait ?!