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Bonjour, J'ai ici un exo sur les DL que je voudrais voir éclairé de vos lumières, la mienne étant faiblarde. On cherche à écrire le DL à l'ordre 3 en 0 de (cosx-1)/(xe^x-1). Première question : l'expression du DL à l'ordre 3 de f est il bien : (-x²/2)/(x(x+x²/2+x^3/6)) + o(x^3)? Si oui, la simplific...

Bonjour, J'ai un exo qui me demande de calculer le D.L d'un quotient de fonctions, donc le quotient du DL de ces fonctions si j'ai bien compris. Mon cours n'évoquant pas les differentes méthodes dont la division par puissances croissantes des polynômes, je suis perdu dans mon exercice, et j'aimerais...

Oui parfait merci à tous pour votre aide.

D'accord, donc la notation 1/rac(1+x²) = 1-x 1/(1+x²) = (1-x)² est erronée?

Effectivement, f(0)=1. Mais "remarquer" est différent de "calculer" non? Ici on me demande de calculer l'image de 1 par la réciproque de f, ce qui m'amène naturellement à poser x+1/rac(1+x²)=1, que je ne parviens pas à résoudre. De plus, JeanJ, il n'a pas été question dans mon cours de la méthode de...

oui merci girdav.

Et si je cherchais l'expression de f-1(x), la réciproque de f(x)?

Bonjour,

Pouvez-vous m'aider à résoudre cette équation :

f(x)= x+1/rac(1+x²) = 1

en fait il faut trouver l'image de 1 par la fonction réciproque de f...

Merci

Bonjour,

Il s'agit d'établir |1-x²/2-cosx|<= x^4/24 sur [0,pi/2]

j'ai pensé à comparer |-cosx| au DL à l'ordre 4 de cos(x) mais je ne suis pas sûr que je puisse extraire la fonction 1-x²/2 aussi facilement de la valeur absolue du terme de gauche...

Bonjour,

Cette fois il s'agit d'étudier la limite de f en 1: x|-> lnx / x²+x-2

Pas le droit d'utiliser la "règle de l'hospital" qui donnerait 1/(x(2x+1))=1/3...

La factorisation (x+2)(x-1) du dénominateur ne donne rien...

Peux-tu juste m'expliquer comment tu déduis d'une égalité entre 2 expressions une inégalité en passant à la valeur absolue?

Oui je pense saisir. Le tout est de bien connaître ses formules de trigo. Je vais mediter ceci.

Arnaud : U1 se trouve n'importe où dans (0,1], mais si U1L, U3
(Un) converge vers L à la maniere de cos(x+a)/x vers 0 par exemple, c'est pourquoi j'ai envisagé d'encadrer (Un) par 2 fonctions tendant vers L mais je bloque...

Hum oui il faut montrer que Un+1<Un càd |x-L|>|cos(x-L)|? mais pour x=L on a 0>1, pas possible...Je grifonne je grifonne mais là j'avoue que je me perds dans mes gribouillages... J'essaie de jouer avec la décroissance de x:-> cosx sur ]0,1] qui donne cos(x-L) croissante jusqu'à x=L puis décroissante...

Ou peut-être exprimer a de l'intervalle ]l-a,l+a[ en fonction de n?

deja tu sais que u(n) est dans ]-1,1[ pour n>0 tu peux prouver que pour n>N (tu dois trouver N) u(n) est dans]l-a,l+a[ pour 0<a assez petit et dans cet intervalle tu peux montrer que cos est contractante Oui mais comment exprimer l? et même si je trouve N=1 000 000 000 tel que 0.77777777<(un)<0.777...

On a U(0) appartient à R { U(n+1) = cos (Un) Prouver la convergence de (Un) et déterminer sa limite. Je conçois que si (Un) est convergente, la limite l de la suite est telle que lim(n->$) U(n+1)=lim(n->$) Un c'est à dire l=f(l). J'ai prouvé que cos(x)=x a une unique solution dans R appartenant à ]0...

Merci de ta patience Arnaud32. Tu viens (involontairement) de me faire comprendre comment les DL servent à déterminer les limites (enfin je pense). Mon exercice consistait simplement à étudier un éventuel prolongement par continuité de la fonction que tu marques ci-dessus. Pour ca, il faut, je crois...

en pi/4 la fonction n'est pas continue puisque (1-sqrt2 (sin(pi/4)))= 0 (si je ne me trompe pas). De plus, la solution de l'exo ainsi que le graphe de la fonction montrent bien une limite égale à -1. En visualisant le cercle, je pense que cela est dû au fait que lorsque x tend vers pi/4 par valeurs ...

Bonjour, Ici plusieurs questions (sans doute faciles) sur l'étude locale de fonctions : limite, developpement limité, continuité, dérivabilité... La première (comment je fais pour utiliser la syntaxe maths?): calculer la limite de ( 1-sqrt2(cosx) ) / (1-sqrt2 (sinx)) en pi/4 Ma démarche : on a cos(p...

Merci pour vos réponses promptes et claires qui m'ont bien aidé. Comme j'ai du pain sur la planche et aucun prof pour m'aider pour l'instant, nul doute que d'autres questions viendront rapidement.