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Salut, Je vais vous donner ma réponse, et vous me dites si elle est juste ou fausse. Tout d'abord j'ai fait un calcul rapide pour les termes de u_n et j'ai constaté que \forall n \in \mathbb{N} : u_n \ge 0 , et puis ensuite j'ai étudié les variations de f et j'ai trouvé qu'elle est décroissante sur ...

J'ai étudié le sens de variation de f(k) = k + \frac{n}{k} et j'ai trouvé qu'elle est décroissante de 0 à \sqrt n et croissante de \sqrt n jusqu'à l'infini, avec f(\sqrt n) = 2\sqrt n donc par conséquent on a \inf_{1 \le k \le n} (k + \frac{n}{k}) = 2\sqrt n , mais là comment...

Pour montrer que la suite est à termes positifs suffit-il de monter que tel que , ??

Bon pour la toute première question c'est réglé, mais je me bloque dans les 2 questions qui suivent, et je vois pas le lien entres ces 2 questions et la première question de l'exo !!

Pour la première je trouve ou , il reste à savoir si est positive ou bien négative c'est bien ça ?

Sinon pour la deuxième, je crois qu'elle n'a pas de limite :doh:

On a 1/4 - \epsilon \le 1/4(1 - 1/n)^2 Donc 1/4 - \epsilon \le 1/4(1 + 1/n^2 -2/n) 1/4 - \epsilon \le 1/4 + 1/4n^2 - 1/2n On peut négliger 1/2n parce que ça tend vers 0 à l'infini, et puis on simplifie par 1/4 On obtient donc - \epsilon inférieur à 1/4n^2 d'où n^2 inférieur à -1 sur ...

\frac{n+1}{n}\ \longrightarrow_{_{n\to\infty}}\ 1\ ; 3$\exp(1/n)\ \longrightarrow_{_{n\to\infty}}\ 1\ mais (-1)^n est compris entre -1 et 1, donc la limite à droite de (-1)^n + exp(1/n) est différente de sa limite à gauche ! Sinon pour la première suite, on ne peut p...

Ouais pour la toute première question j'ai simplifié et j'ai trouvé à la fin que A={ \frac{1}{4}.(1-\frac{1}{n})^2 } Par conséquent, tout x de A est compris entre 0 et \frac{1}{4} . Puisque 0 appartient à A donc c l'inf, mais pour le sup j'essaie de trouver un n_0 tel que \frac{1}{4} - \epsi...

Pour la deuxième, j'ai essayé par encadrement mais ça marche pas :hum:
Help j'en ai vraiment besoin :cry:

Pour la deuxième suite, sa limite ne serait pas 0 ? Parce que j'ai trouvé que est compris entre et . Est-ce juste ?

Étudier la convergence des suites définies par:

1. et

2. avec

Salut tout le monde, y a une exercice que j'arrive pas à résoudre :mur: 1. Déterminer la borne supérieure et inférieure de l'ensemble : A = { \frac{1^3}{n^4} + \frac{2^3}{n^4} + ... + \frac{(n-1)^3}{n^4} n \in \mathbb{N} }. 2. Pour tout entier n strictement supérieur à 0, on définit l'ensemb...