Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Quand on a affaire à un groupe "petit", on peut construire explicitement sa table : on place en ligne et en colonne les éléments du groupe et dans chaque case la composition g \circ f . La propriété de commutativité est alors caractérisée par la symétrie de la table selon sa diagonale prin...

Proposition de résolution graphique (pour servir de support de calcul) : tracer une bande de 20cm de long. Placer des graduations de façon à faire apparaître une partition de la bande en cinq parties égales. Colorier 2 parties d'une certaine couleur pour représenter la part du fils. Sur la partie no...

Sans aucun calcul, on peut déjà affirmer qu'à deux ils mettront moins de temps que chacun seul...

Un indice pour le premier exercice : il est possible d'exprimer toutes les portions en vingtièmes (ou même en centièmes).

Pour prouver que l'angle droit est forcément celui formé avec les cotés de même longueur, on peut utiliser l'autre caractérisation d'un triangle isocèle qui est l'égalité de mesures d'angle, or un triangle avec deux angles droits aurait deux cotés supportés par des droites parallèles, ce qui est abs...

Je tenterais bien d'identifier L2 et L4 puis de poser L3=aL4 + bL0. Il me semble que c'est ce qui correspond à distinguer les mots qui commencent par a ou par b ce qui fait qu'on se trouve ensuite soit dans J soit dans K.

le cosinus est configuré en radians dans l'un des deux cas et en degrés dans l'autre !

Merci pour cette réponse rapide ! En fait j'aurais dû y penser ; je savais que l'on devait utiliser l'axiome du choix pour transformer "il existe une injection de E dans F" en "il existe une surjection de F dans E" et j'ai naïvement cru qu'en utilisant uniquement des injections j'arriverais à m'en d...

Bonjour, je voudrais savoir quel est le statut dans le cadre de la théorie des ensembles de la proposition suivante : "Soient E et F deux ensembles, alors il existe une injection de E dans F ou il existe une injection de F dans E". Est-ce un axiome ? Est-ce démontrable à l'aide d'autres axiomes ? Me...

Certes... mais déjà prouver l'existence d'une seule, cela me conviendrait parfaitement (je suppose que pour la définition explicite c'est trop demander) !

Salut, à mon avis non. Soit f une bijection de Q dans Q * On peut regarder l'image des rationnels strictement positifs (f+)ou celle des rationnels strictement négatifs(f-). f+ est minoré par f(0) et f- est majorée par f(0) si f est strictement croissante (ce qui est le cas si f est croissante et bi...

Bonjour, je suis tombé récemment sur la question suivante : existe-t-il une bijection croissante de Q dans Q-{0}? Non seulement je n'ai pas la réponse, mais je n'arrive même pas à intuiter si c'est plutôt oui ou non et comment m'y prendre. Est-ce facile ? Y a-t-il un truc tout bête que je ne vois pa...

Je prends un exemple concret : soit E un ensemble contenant les éléments a et b et R la relation interne sur E contenant les éléments (a,a), (a,b) et (b,a). Alors le graphe de la relation est la partie {(a,a),(a,b),(b,a)}, mais au sens de la théorie des graphes le graphe correspondant est ({a,b},{(a...

Je n'ai pas compris ta réponse, désolé

C'est plutôt de la combinatoire, non ? Au moins pour la première question, cela revient à compter toutes les bijections sur un ensemble à n éléments, puis parmi celles-ci compter les bijections avec au moins un élément invariant. Pour la deuxième question, au risque d'écrire une bêtise, je dirais qu...

Ok pour ce point, toutefois un autre problème se pose : le graphe au sens de la théorie des graphes c'est un couple (V,A) de sommets et d'arêtes. Au sens des relations c'est une partie d'un produit cartésien. Aussi, à une relation donnée, on peut associer un graphe qui n'est pas le graphe de la rela...

Dans plusieurs livres, j'ai trouvé que le graphe c'est à la fois un objet mathématique "abstrait" et un dessin...

Bonjour, dans la définition d'une relation d'un ensemble E dans un ensemble F, on appelle graphe de la relation la partie correspondante du produit cartésien de E et de F. Mais ensuite, le graphe de la relation est défini comme un schéma au sens traditionnel des graphes (avec des sommets et des arêt...

Merci à vous deux pour vos réponses, même si tout comme Ben314 je n'ai pas bien compris le message d'Aristarque

Bonjour, j'ai en fait plusieurs questions et je vous remercie par avance pour vos éclaircissements :lol3: 1) Je ne me souviens plus des origines du résultat suivant : on considère 6 personnes qui peuvent se connaître ou pas (cette relation étant symétrique), alors il existe forcément 3 personnes qui...