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Exo1: Montrer que l'ensemble des entiers pairs est un sous-groupe du groupe (Z,+). L'ensemble des entiers impairs est-il un sous-groupe de (Z,+) ? Exo2: Soit G={a+b*racine de 2; a appartient a Q; b appartient a Q}. Montrer que (G,+) est un groupe abelien. Montrer que l'ensemble G*=G-{0} muni de la m...

Soit (Un) une suite numerique, on pose: Vn=(U1+U2+....Un)/n
a) Montrer que si (Un) converge vers 0 alors (Vn) converge vers 0.
b) En deduire que si (Un) converge vers 1 alors (Vn) converge vers l (l appartient a R)
c) Etudier la reciproque en prenant Un=(-1)^n

montrer que pour tous x et y réels, on a :
(|x+y|/1+|x+y|) <= (|x|/1+|x|) + (|y|/1+|y|)

montrer que pour tous x et y réels, on a :
(|x+y|/1+|x+y|) <= (|x|/1+|x|) + (|y|/1+|y|)