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Bonjour, j'ai un dm a faire, j'ai déjà fait la partie 1 d'après la méthode usuelle... je dois maintenant faire faire suivant la méthode matricielle, voici l'énoncé: On note D' l'endomorphisme de C^3 tel que D'=phy o D o phy^-1 Ainsi le diagramme suivant commute : E -> C^3 | . . . | D . . . D' | . . ...

T'es sure que c'est x-y-2z+t=0 et pas plutot x-y-2z+3t = 0 ?

Sérieusement je ne comprend rien :(

Je suis vraiment désolée mais je ne comprend tjs pas, je comprend quand il y a juste P et que P[X] dans la base canonique de Cn[x] s'écrit a=(a0,...,an)
Mais après avec les P(z1) je ne comprend plus rien

Est ce que déjà quand j'ai fait mes matrices faut bien faire

p(z1) ... p(zn+1)

1
x
x²
..
x^n

Et je ne comprend pas comment on peut remplacer teta (P) par teta(1) ou teta(X) j'ai tjs eu du mal avec ça, je ne vois pas ce que ça donne

Ca donne la meme chose sauf qu'au lieu d'avoir z1,z2... on a 1 ou X ou X² ?

Teta (P) = (P(z1),P(z2),...,P(zn+1)) = (somme ak*(z1)^k,....,somme ak*(zn+1)^k)
=(a0+a1*z1+...+an*z1^n , ... , a0+a1*zn+1+...+an*(zn+1)^n)

En gros tu reprends ton premier triangle et tu traces sur ce meme triangle FHL sauf que ton point L ne doit pas etre du meme coté que le point G il doit etre de l'autre coté
Tu comprends ?

Mat(C^n+1) P =
P(z1) p(zn+1)
(a0 0 0 0 0 0 )
(0 a1 0 0 0 0 )
(0 0 a2 0 0 0 )
(0 0 0 0 0 0 an)

Est ce que j'ai juste pour les matrices ? Mat (Cn[X]) P = P(z1) P(z2) P(zn+1) 1 ( a0 a0 a0 ) X ( a1 a1 a1 ) X² ( a2 a2 a2 ) ( ) X^n ( an an an )

Non en fait c'est bon, c'est (1,0,0,....) (0,1,0,0...) ...

Ok merci, et pour la base canonique de C^n+1 je suis en train de chercher dans mes cours de l'année dernière mais je ne trouve pas, pourriez vous m'aider?

Et j'ai une question par rapport aux bases canoniques, vous avez dit que P(X) = Somme de (k=1 à n) de ak*X^k c'est pas plutot somme de k=0 à n ?

Il est nul :) ?

Si il est de degré 3 maximum ?

Non les 2 sont faux..
Pour le C quand tu as -8c+15c ça ne donne pas -23c² mais (-8+15)c = 7c
Tu n'as pas le droit d'additionner les c pour que ça devienne des c² et en plus -8+15 ne donne pas -23 !!!!!!

On a teta(P)=0 donc (Evz1(P)=0,....,Evzn+1(P)=0) et donc Somme des ak*(zi)^k=0 avec k de 1 à n et i de 1 à n+1
Faut donc montrer que les ak sont nuls ? comme les zi sont fixés ?

Mais il y a toujours quelque chose qui me bloque, je ne vois pas une fois arrivée à P(z1)=...=P(zn+1)=0 comment on peut dire que z1=...=zn+1=0

Ah ok merci, je viens de comprendre, j'ai inversé les zi avec le polynôme P

Ah oui mince il y en a n+1 et donc le degré de P c'est n+1
Mais je ne vois tjs pas comment on peut conclure par rapport à l'injectivité, et ensuite on au problème parce que dim(Cn[X]) = n mais dim (C)=n+1 donc on ne peut par montrer comme ça que c'est bijectif