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Ah ! ok c'est bon j'ai bien compris comment il fallait faire ! Merci

Ca, j'y avais pensé mais on m'a dit d'utiliser le critère de cauchy et c'est là ou je sais pas trop quoi faire.

Je comprends pas pourquoi on a |up-uq| est égale à la somme de (cos²k)/(7^k) allant de q+1 à p et non de p-q à p.

Ah ok, c'est fort ça,
donc on a |up-uq| majorée par |up|+|uq|, mais vu qu'on a rien sur la convergence de (Un), je vois pas en quoi ca nous aide de savoir que |up-uq| EST majorée par |up|+|uq|

Bonjour, j'ai un exo en td et je sais pas trop comment le faire. Soit une suite (Un) n>=1, définie par un = (cos²1)/7 + (cos²2)/7²+ .... + (cos²n)/(7^n). Je dois montrer que cette suite est convergente. Donc j'essaye avec le critère de Cauchy. Je pose donc p et q, p>=q et j'essaye de montrer que |up...

Non c'est bon j'ai compris

Mais comment tu sais que p*(q-1)!-uq*q! est compris entre 0 et 1 ?

Ok mais comment tu sais que u*q = e ?

Ok, mais je vois pas quoi conclure avec ça....

1) uq*q! est un entier .
2) et l'expression que tu donnes est égales a q!(e-uq)

Bonjour,
j'ai q!uq = (somme de k=0 à q) q!/k!
et q!vq= q!uq + 1/q.
Est-ce bon ?

Bonjour, j'ai un exercice à faire pour le prochain td et je bloque sur la deuxième question. Soit Un=(Somme de k=0 à n) de 1/k! Vn=Un+1/(n*n!) J'ai démontré que Un et Vn sont adjacentes, on admet que leur limite commune et e. Je dois montrer que e est irrationnel. Je sais que je dois le faire par l'...

UP ! je galère, aidez moi

Bonjour,
Merci de ta réponse,
pour ma part, j'avais développé et je n'arrivais à rien donc merci de l'aide et bonne soirée.

Bonjour, je suis confronté au même exercice, le début est évident mais je suis bloqué à la dernière question,
j'en suis au moment où je dois prouver que yx² + xz² + zx² + zy² + xy² + yz² 6xyz.
Merci de bien vouloir m'aider

ok et si je veux prouver que f(1)=n*f(1/n) implique f(1)=(n+1)*f(1/n+1)
je fais comment ?

Merci, ton aide m'apporte beaucoup, mais je dois le faire par récurrence.

Bonjour, je dois étudier une fonction croissante f : R -> R qui vérifit pour tout x,y appartenant à R, f(x+y)=f(x)+f(y). Afin de montrer que f est une homothétie je dois montrer que : 1) pour tout n appartenant à N, f(n)=nf(1) et f(-n)=-nf(1) 2)pour tout x appartenant à Q, f(x)=xf(1) 3) conclure. Je...

C'est bon j'ai réussi la première question :we:
Par contre pour la deuxieme ( pour tout x rationnel , f(x)=xf(1) ), il y avait des erreurs dans l'enoncé, je ne sais pas comment faire.
J'imagine que j'initialise à 0, n'est-ce pas ?

Bonjour et merci pour toutes vos réponses, donc je vais commencer par la question 1 et par l'initialisation.
(montrons f(0)=0)
Je peux mettre f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0).
On a donc f(0)=2f(0).
Donc f(0)=0.
est-ce cela ?