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Il y a même un théorème qui dit quels entiers sont une somme de deux carrés : Théorème des deux carrés de Fermat sur wiki.

Bonsoir, à la relecture des tes calculs (sans image je ne peux pas dire plus), pour les 5 premières lignes de calcul, il y a soit des fautes de frappes soit des erreurs lors de l'addition, soit les 2, et concernant le calcul de l'aire, je suis désolé, mais tu n'as pas su développer le carré.

Bonjour.

Tes calculs de dérivées pour f et g sont bons et devraient te mener au résultat, relis toi ou pose tes calculs de f'-g' que l'on puisse t'aider :lol3:

Parce que tu sais que si alors on a .

Et de même si on a aussi alors .

Le tout pour a, b, c, d, e et p des entiers.

Parce que tu as besoin de ça:
.

Et que tu avais l'air de ne pas l'avoir montré.
Ensuite tu as besoin d'utiliser les propriétés des congruences sur la multiplication et l'addition mais tu dois les connaitre.

Eh bien on a facilement que : 10^n-1=\sum_{j=0}^{n-1} 9.10^j=9...9 (il y a n 9) D'où la congruence cherchée. et c'est cette question intermédiaire qui est la question essentielle puisque c'est celle-ci qui donne le dernier point qui justifie le critère de divisibilité par 9. Mais sinon, ça : "a...

Bonjour. Effectivement, s'il n'y a pas eu de clarification dans le morceau du DM que tu as coupé ce n'est pas très clair. Donc pour la question 4 on doit supposer que le client vient retirer une somme s quelconque au distributeur. Il faudra donc montrer qu'une telle somme ne peut qu'être un multiple...

Bonjour. Tu as du montrer que 10^i \equiv 1 [9] et on sait aussi que : a_i 10^i \equiv a_i [9] \\ A=\sum_{i=0}^n a_i 10^i \equiv \sum_{i=0}^n a_i 10^i [9] Normalement tu devrais pouvoir conclure (parce que tu ne peux pas factoriser mais il y a une opération élémentaire que tu as le droit de faire qu...

Bonjour, ça me semble correct (d'ailleurs tu le dis toi même : il existe d'autres méthode pour obtenir ce résultat).

Si on pose alors on peut définir les deux sous suites considérées dans l'énoncé à partir de et c'est à dire les suites et chacune des vérifiant . Après il faut utiliser la propriété de croissance de g ...

Bonsoir.

En posant on doit pouvoir montrer que f est décroissante et donc que est croissante, ce qui donne une information sur la monotonie des sous-suites.

La barre est une barre pour la conjugaison complexe, les fonctions étant à valeurs complexe on a besoin de ça pour bien avoir un produit scalaire hermitien (en particulier si on prend g=f on retombe sur le module au carré et on a bien la positivité). Pour le changement de variable affine, si tu n'es...

Bonsoir.

Tu peux essayer de monter que sur l'intervalle considéré, .

Bonsoir. Normalement par changement de variable affine on peut envoyer n'importe quel intervalle borné d'intérieur non vide sur [0,1] (ouvert, fermé ...) donc le cas qui a été traité en cours est à peu de choses près le cas général. Pour l'inégalité entre les normes, tu devrais regarder du côté de c...

Bonsoir.

Essaye d'utiliser une identité remarquable.

Tu peux déjà commencer part traiter à part le cas m=1.

Ensuite, pourrait valoir (18m+45)/6 même si ce n'est pas le cas ici, c'est seulement pour dire qu'il ne faut pas faire correspondre une lettre avec une lettre ou un chiffre, finalement il faut juste que a et b soient des constantes.

Bonjour.

tu dois savoir que l'équation d'une droite est généralement celle d'une fonction affine : (avec des cas particuliers : y=constante ou x=constante). Il suffirait donc de dire qui est et qui est .

Bonjour. Pour le premier exercice, l'initialisation de la récurrence est immédiate puisque u_0 vérifie la propriété demandée (et heureusement sinon ça aurait été compliqué). Quant à l'hérédité il faut encadrer u_{n+1} en fonction de sa définition par rapport à u_n et de l'encadrement de u_n donné pa...

Si tu devais le calculer à la main, tu commencerais par S0 je suppose, puis S1 etc... jusqu'à ce que tu trouves un n tel que Sn soit plus grand que le M choisi. Et donc par construction ce n est aussi le plus petit entier qui a la propriété voulue puisque tout ceux qui sont plus petits ne conviennen...

Bonsoir, tu as pensé à une boucle while (tant que) ? C'est à dire écrire ce que tu ferais si tu devais résoudre à la main ce problème.