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un grand merci à toi mathelot pour tes réponses, mais comment fais-tu pour obtenir les solutions de z explicitées plus haut ? Je ne parviens pas à retrouver la forme de z(x)...

bonjour,

Pouvez-vous m'expliquer comment trouver les racines de l'équation z'+z=xexp(ix).
On doit trouver z(x)= (x/(1+i)-1/(1+i)²)exp(ix) qui se simplifie en ((1-ix)/2+i/2)exp(ix) mais je ne sais pas comment... si quelqu'un a une idée, d'avance merci !

bonjour, Soit à résoudre l'équation z²-(1+rac(2))z+rac(2)=0. Si je calcule le discriminant directement sans rien remarquer et en développant et simplifiant les valeurs trouvées, j'obtiens, 2 racines assez compliquées : 1/2*(1+rac(2)-rac(3-2rac(2))) et 1/2*(1+rac(2)+rac(3-2rac(2))). Si maintenant je ...

merci à toi une nouvelle fois ericovitchi, effectivement j'arrive à la même chose que toi, mais comment faire alors pour préciser les éléments caractéristiques de cet ensemble, selon une "version lycée" ? là je ne crois pas que cela soit possible... j'en profite également pour te remercier pour le "...

Je cherche z tel que |z²-z|=1.
je peux écrire |z(z-1)|=1 et en développant je trouve des termes en x^4 et en y^4 si je pose z=x+iy. Quelqu'un a-t-il une piste pour résoudre cette équation ?

Merci.

merci pour ton aide, par contre pour démontrer la réciproque, partant de p+q+r=0, j'en déduis que OP+OQ+OR=0 (vectoriellement) et donc que O est le centre de gravité du triangle, qui est alors confondu avec le centre du cercle circonscrit au triangle PQR. J'en conclus alors que le triangle est au mo...

Merci à toi Ericovitchi, Effectivement, la réponse est très simple, je n'avais pas remarquer que |p|=|q|=|r|=1. Est-ce que tu as une idée pour la deuxième question, j'ai transformé les distances en module, j'ai essayé d'exprimer les égalités avec les conjugués mais je ne parviens pas à l'égalité dem...

Bonjour, Je bloque sur l'exercice suivant : On donne 3 points A, B, C d'affixes a,b,c non nulles et 3 points P,Q,R d'affixes p,q,r avec p=|a|/a, q=|b|/b et r=|c|/c. Soit H le point défini par Vect(OH)=Vect(OP)+Vect(OQ)+Vect(OR). Il faut montrer que H est l'orthocentre du triangle PQR (j'ai tenté un ...

Je présume que oui, mais je n'ai pas plus de détails...
En effectuant la somme je trouve une suite arithmétique d'une part et une deuxième somme (dont chaque terme est la fraction du reste à chaque étape) c'est cette somme je ne parviens pas à la calculer !?!
Merci de ton aide

Voilà, Dans un magazine dédié aux sciences, j'ai trouvé cette petite énigme que je vous fais partager en espérant que quelqu'un pourra quelque peu m'éclairer : => Pierre partage des billes de la façon suivante : à son ami préféré, il donne 1 bille + 1/p du reste (p>2), au deuxième, il donne 2 billes...