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Effectivement xi n'a plus de rôle particulier, toutes les équations sont linéaires en chaque xi et de degré au plus n-1. Ton exemple me fait remarquer (c'est encore une fois lié à la structure derrière) que chaque ligne est au moins strictement affine en xi (au sens où les termes constants de ai et ...

Merci pour la réponse rapide, je suis un peu gêné parce que j'ai un peu modifié le texte suite à une petite erreur de calcul ! En fait le terme linéaire était lui aussi un carré, ce qui fait qu'on a des carrés partout. J'ai donc reposé le problème en termes linéaires, en imposant que les inconnues s...

Bonjour Je suis doctorant en traitement du signal et une question d'ordre algébrique me fait aboutir à un curieux système d'équations polynomiales. Je me demande s'il n'y a pas des théorèmes qui peuvent me venir en aide. Je cherche les (x_i)_{1\le i\le n}>0 , et le système se compose de n éq...

je m'intéresse à Sp>0 ce qui donne un ouvert de R+*^6. J'ai défini la fonction comme composée de deux fonctions : la classique fonction spectre sur M6 (matrices carrées de dim 6), et la fonction qui à une matrice K de S1 associe la matrice QKP de M6. La première est continue sur M6 (continuité du sp...

Ok, pour parler de continuité sur S1 (portion de sphère dont les composantes sont >0), dire que c'est un ouvert de la sphère suffit à être rigoureux, j'imagine ?

Ce qui m'intéresse sont les matrices définies positives, mais la réciproque fonctionne aussi dans ce cas, avec des ouverts.

Merci pour la réponse, je n'ai pas regardé la SVD encore. En revanche, pour la preuve par continuité, j'aurais besoin d'un rafraîchissement pour être un peu rigoureux. Je redécouvre avec plaisir ces notions mathématiques oubliées depuis la prépa et les réflexes ne sont plus là ! On appelle \mathbf{S...

Merci pour la réponse

Non ma question est de savoir dans quelle mesure QKP>0 sachant que QP>0 et K>0.

Je pense procéder par continuité : si K est l'identité, c'est trivial. Du coup il doit y avoir un voisinage de I où QKP>0. Après, pour en dire plus ça ne va pas être évident.

Bonjour, Après quelques années en dehors des maths, voilà qu'un problème algébrique se pose à moi dans le cadre d'une thèse. Je le poste ici surtout pour avoir des pistes où chercher, car je ne suis plus plongé dans ce bain-là depuis un moment. On pose n>6 et on définit deux matrices P(nx6) et Q(6xn...