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Je pense que cette solution ne fonctionne pas mais je n'en suis pas sûr. La possibilité d'avoir un critère simple d'extremum, dans le cas d'une fonction f vérifiant Df=0 et D^2f\neq0 , c'est-à-dire de n'avoir à regarder que les dérivées partielles, repose selon moi sur la proposition d'algèbre suiva...

Donc, si je comprends bien ta proposition: Une fonction f:\R^n\rightarrow\R vérifiant Df=0 , D^2f=0 , D^3f=0 admettra un minimum en X si : \forall \vec{V}\in \R^n,\quad D^4f(X).(\vec{V}, \vec{V}, \vec{V}, \vec{V})>0 C'est bien cela? Peut-on alors se limiter à regarder seulement les d...

Merci Black-Jack mais ta réponse n'est applicable que pour une fonction d'une seule variable.

Bonjour, J'ai une fonction f de plusieurs variables dont les dérivées d'ordre 1, 2 et 3 en un point sont nulles. Comment, en regardant la dérivée d'ordre 4 en ce point, je peux déterminer si cette fonction admet un extrémum local? Dans le cas où la dérivée première est nulle, et la dérivée seconde n...

Soit (M, g) une variété riemannienne de classe .
Soit , l'application exponentielle d'origine P.

1) Comment démontrer que est infiniment différentiable en dehors de l'origine?
2) Comment démontrer que est infiniment différentiable à l'origine?

Il existe des fonctions admettant des développement de Taylor à l'ordre n, mais qui ne sont pas n fois différentiable. Exemple: f: R->R x->x^3.sin(1/x) admet un développement de Taylor à l'ordre 2 mais n'est pas deux fois différentiable. Ma question est: Peut-on tout de même dire quelque chose sur l...

Merci pour toutes ces précisions qui répondent parfaitement à ma question.

Je sais vaguement que certaines quadriques dans R^n possèdent un centre, et d'autres non. Mais je ne trouve pas de bonnes références pour éclaircir ces points: 1) Comment définit-on d'une manière générale le "centre" d'une quadrique quand il existe? 2) Comment distinguer les quadriques ave...

Bonjour, Je m'embrouille sur les résultats que l'on peut obtenir concernant la dérivabilité d'une fonction composée (fog) à plusieurs variables, lorsque l'une des deux fonctions f ou g n'est pas parfaitement dérivables. Voici des questions plus précises que je me pose en particulier: 1) Si f est dér...

Est-il vrai en géométrie de Minkowski que: -tout vecteur de norme 1 (type temps) peut être transformé en tout autre vecteur de norme 1 par une isométrie? -tout vecteur de norme -1 (type espace) peut être transformé en tout autre vecteur de norme -1 par une isométrie? -tout vecteur de norme 0 (type n...

Suggestion:

plutôt que de faire le développement de y(h) et de g(h) (ce qui est impossible car y(0)=g(0)=infini),
tu pourrais faire le développement de h.y(h) puis de h.g(h).

Et tu reconstitues à la fin ta fonction initiale comme étant 1/h * (h.g(h)-h.y(h))

bonjour à tous j aimerai vous demander de l'aide pour un développement limité cela fait un peu plus de quelque semaine que je n'arrive pas à trouver cette limite soit f(x)=1/(2(1-racine(x))) - 1/(3(1-x^(1/3))) étudier la limite de f(x) quand x tend vers 1 merci d'avance pour toutes aides Tu cherche...

1) Une relation d'ordre qui n'est pas totale est partielle, mais est-ce qu'une relation d'ordre totale peut-être aussi considérée comme partielle ? C'est une simple question d'usage. Il n'y a pas de réponse univoque à cette question. Certains auteurs préfèreront inclure les relations d'ordre totale...

En géométrie de Riemann, on connait bien le théorème qui dit que, un espace de Riemann étant donné, il existe une et une seule connexion affine compatible avec cette métrique (compatible au sens où les vecteurs déplacés parallèlement à eux-mêmes par la connexion affine doivent conserver la même long...

J'ai un problème à résoudre concernant le modèle de l'hyperbole pour la géométrie de Lobatchevski. Habituellement, pour définir ce modèle pour une géométrie de Lobatchevski de dimension n, on prend un espace de Minkowski de dimension (n+1), de métrique: x_0^2-x_1^2-...-x_n^2 Et on considère l'hyperb...

J'ai créé cette discussion il y a de nombreux mois et je suis toujours sans réponse.
Quelqu'un peut-il m'aider?

Bonjour, Je voudrais savoir si une application conservant l'orthogonalité est nécessairement une application conforme (c'est-à-dire conservant les angles en général). Je sais démontrer que c'est le cas pour les applications linéaire (une application linéaire est conforme si et seulement si elle cons...

En effet, la demande de transitivité était de trop. (D'ailleurs, pour l'exemple concret de la relation de connaissance entre des personnes, c'était bizarre de la demander). Le résultat que j'ai démontré est donc moins fort que celui de BEN314. C'est pour cela que je m'en sors avec 5 arrêtes au lieu ...

Problème interessant. Je suppose qu'outre la symétrie de la relation "se connaître", il faut supposer la transitivité. Je ne connais pas l'origine historique du problème, ni l'éventuelle existence d'un grand théorème général dont on puisse déduire immédiatement la solution au problème. Le ...

Il me semble que j'ai une réponse à ma question. La connexion de Levi-Civita (c'est à dire la forme particulière que prend la connexion affine dès qu'elle est "métrisable" au sens où je l'ai défini dans la question initiale) est telle que le tenseur de courbure "Rabcd" défini à partir d'elle vérifie...