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Bonjour, et bienvenue sur le forum. Après avoir considéré d_p(X,Y)=\sqrt[p]{\sum_{i=1}^n |x_i-y_i|^p} , tu peux prendre la limite de cette valeur lorsque p tend vers l'infini. Cela donne : d_\infty(X,Y)=max(|x_i-y_i|) . Cette idée est probablement intéressante pour toi par so...

Bonsoir, A mon avis, tu ne connais pas suffisamment les définitions (de f(I) et de l'inclusion) pour pouvoir être autonome. Essaie de compléter seul : 1. x \in f(I) si et seulement si ... 2. A\subset B si et seulement si ... Si tu n'y parviens pas, va rechercher les définitions de l'image d'...

Bonjour, si tu considères la fonction g de R dans R définie par f(x) = x²+17, les valeurs prises par f sont toutes positives. Donc on a encore : g(R) c [0,+00[. Ce n'est pas pour autant qu'on a g(R) = [0,+00[, car l'autre inclusion est ici fausse. Par exemple, 5 est un élément de [0,+00[, mais il n'...

Bonjour, 1. Fais attention, ta formule : \frac{dn}{dx_1} = \frac{dn}{dy_3} \frac{dy_3}{dx_1} est fausse. Tu as oublié les dépendances *de n par rapport à y_1 combinée avec la dépendance de y_1 en x_1 ; *de n par rapport à y_2 combinée avec la dépendance de y_2 en x_1 . Finalement, c'est : \frac{\par...

Merci beaucoup à tous.
Vous m'avez remis les idées en place...

Oui, la somme des carrés de sinus diverge probablement de temps en temps. Mais je cherchais "juste" à prouver que sa norme infinie restait négligeable devant n.

Merci Mathelot, c'est intéressant cette vision des choses, et cela résout mon problème. J'avais plutôt cherché dans la direction d'une majoration générale... Et si on me donne la fonction \sin ^2 x+ \sin ^2 (2x)+\ldots+\sin^2(2^nx) à étudier, il semble bien que sa norme infinie soit ...

Merci pour ta réponse rapide. J'ai également pensé à cela, mais cette méthode qui marche bien pour réduire un produit du même genre en cosinus bloque assez vite pour les sinus, non? On arrive à f_n(x)\cos x=\frac 1 2 \sin(2x) \sin(2x)\ldots\sin(2^n x) . On peut certes...

Bonjour, Je cherche à prouver que ||f_n||_{\infty}\to 0 , ayant posé f_n(x)=\sin (x) \sin (2x) \sin (4x) \ldots \sin (2^n x) , mais je suis à cours d'idées. J'ai tenté d'utiliser la comparaison entre moyenne géométrique et moyenne arithmétique en écrivant que ...