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Mais puis-je parler d' 'ensemble plus gros' sans trop faire entorse à la rigueur mathématique?

Arf, je n'y avais pas pensé!

Mais j'ai le droit de parler d'ensemble 'plus grand'? (dans ce cas ma démo est plus simple à écrire).

Et existe t'il une définition de card(A) > card(B) pour A et B infinis?

Qu'il est possible d'établir une injection de (P(E)) dans E.

Je vais bien réecrire la démo^^ On veux montrer qu'il n'existe pas de surjection de E dans P(E). On raisonne par l'absurde: Supposons qu'une telle surjection existe et notons la f. Ainsi, de la définition de la surjectivité on peut écrire: \forall y \in P(E) \quad \exists x \in E \qquad y = ...

Un surjection envoie toujours un ensemble de cardinal plus important dans un autre non (de cardinal moins important) non? Puisqu'il existe au moins une solution à y = f(x), cela implique qu'il existe au moins autant d'éléments dans E que dans F (l'égalité étant une bijection.)

Oui oui, c'est bien F = P(E) (j'avais commencé en notant F)

Salut à tous! Je me demdandais si ma démonstration de la non existance de surjection de E dans P(E) était correcte (elle ne se base pas sur la partie A = \{ x \in E, x \notin f(x) \} ). Soit f une surjection de E dans P(E), elle est définie par: \forall y \in F \quad \exists x \in E \quad y ...