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la convergence uniforme se voit en spé.
par Bija
17 Sep 2006, 17:35
 
Forum: ⚔ Défis et énigmes
Sujet: suites et series de fonctions
Réponses: 6
Vues: 1054

oui mais la c'est pas (cos(x))^2 c'est cos(x^2)!
ca change tout !
par Bija
02 Sep 2006, 20:53
 
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Sujet: Valeur d'une intégrale
Réponses: 21
Vues: 1685

Oui mais ne converge pas uniformément sur R, donc ca ne correspond pas aux hypothéses du probléme posé : si on remplace R par un intervalle borné ca change tout ! Pour la solution, on a pour n>N, || Pn-PN|| <1 or les seuls polynomes bornés sont les polynomes constants donc il existe une suite de rée...
par Bija
02 Sep 2006, 19:17
 
Forum: ⚔ Défis et énigmes
Sujet: suites et series de fonctions
Réponses: 6
Vues: 1054

Non parcequ'elle n'est pas C1.

Mais on peut restreindre les hypothéses et supposer f dérivable si tu veux.
par Bija
01 Sep 2006, 18:55
 
Forum: ⚔ Défis et énigmes
Sujet: intégrale et équation fonctionnelle
Réponses: 8
Vues: 1095

Oui poste ton raisonnement.

Et poste aussi le résultat final que tu obtiens, parce que je ne pense pas qu'il y ait d'autres solutions que la fonction nulle.
par Bija
01 Sep 2006, 16:27
 
Forum: ⚔ Défis et énigmes
Sujet: intégrale et équation fonctionnelle
Réponses: 8
Vues: 1095

Une autre solution : pour x<=0, l'intégrale du membre de droite est négative, donc f(x)=0 pour x<0. Si f est non nulle soit x0 l'inf de {x/f(x)>0}. f est nulle sur [0,x0] et f'(x0)=0. Soit n dans N*, il existe yn dans [x0,x0+1/n]/f(yn)>0, et donc f'(yn)=1/a. Or yn tend vers x0 fonc f'(yn) tend vers ...
par Bija
01 Sep 2006, 14:48
 
Forum: ⚔ Défis et énigmes
Sujet: intégrale et équation fonctionnelle
Réponses: 8
Vues: 1095

Si f(x) est différent de 0, en dérivant l'équation on obtient a*f'(x)=1. On suppose f non nulle : f(x0) différent de 0. f est strictement positive au voisinage de x0, donc sur un intervalle du type [x0-c,x0+c[ et pour x dans cet intervalle, f(x)=(x-x0)/a+f(x0). On en déduit que f est strictement pos...
par Bija
01 Sep 2006, 14:17
 
Forum: ⚔ Défis et énigmes
Sujet: intégrale et équation fonctionnelle
Réponses: 8
Vues: 1095

La classe de x c'est l'ensemble des y tels que x alfa y.

Ici les classes d'équivalence sont de la forme [k,k+1[ avec k dans Z.
Elles forment (comme toutes classes d'équivalence !) une partition de R.
par Bija
31 Aoû 2006, 19:45
 
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Sujet: equivalence!!!
Réponses: 9
Vues: 1086

Si un endomorphisme f est diagonalisable, sa matrice dans une base B est diagonale. Si 0 est valeur propre d'ordre de k, on a Mat(f,B)=Diag(0,..,0,a(1),...,a(n-k)) avec a(i) non nul. Si B=(e1,..,en), une base de Ker f est (e1,..,ek) et une base de Im(f) est (e(k+1),..,en), d'ou le résultat. Mais a m...
par Bija
31 Aoû 2006, 18:50
 
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Sujet: Petit éxo de réduction d'endomorphisme
Réponses: 9
Vues: 1082

Dans le cas ou Tr(A) est non nul, on a :
si f(M)=0, Tr(A)M+Tr(M)A=0, et en composant par la trace on a Tr(A)Tr(M)+Tr(M)Tr(A)=0 soit 2Tr(A)Tr(M)=0 et Tr(M)=0 comme Tr(A) est non nul.

Comme Tr(A)M+Tr(M)A=0, on a finalement Tr(A)M=0 et M=0 puisque Tr(A) est non nul.
par Bija
31 Aoû 2006, 12:05
 
Forum: ✯✎ Supérieur
Sujet: Petit éxo de réduction d'endomorphisme
Réponses: 9
Vues: 1082

Si Tr(A)=0, Ker f est l'ensemble des matrices de trace nulle, Im f =Vect(A). Si f est diagonalisable, on a Mn(R)=Ker f + Im f, en somme directe or ce n'est pas le cas ici (A est dans ces 2 ensembles). Si Tr(A) est non nul, f(M)=0 => Tr(M)=0 => M=0 donc f est bijective. On prend une bas de Mn(R) du t...
par Bija
31 Aoû 2006, 10:25
 
Forum: ✯✎ Supérieur
Sujet: Petit éxo de réduction d'endomorphisme
Réponses: 9
Vues: 1082

On compare avec x*intégrale(f(0)/t^2,t=x..a).
On montre que la différence tend vers 0 donc la limite recherchée vaut f(0).
par Bija
28 Aoû 2006, 19:28
 
Forum: ⚔ Défis et énigmes
Sujet: recherche d'une limite d'intégrale
Réponses: 4
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