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Merci beaucoup pour votre aide.

J'ai eu l'exercice alors que je n'avais pas vu encore le changement d'echelle des DL, donc je comprends mieux pourquoi on peut mettre la racine dans le sinus.

Mais donc pour montrer que la fonction ou la dérivée est continue, le DL pour x>0 et x<0 suffit donc ?

Eh bien pour x>0 f'(x)= (X*cos X - sin X) / 2*x*X Si x --> 0 alors X*cosX - sin X --> 0 ainsi que 2*x*X donc on a une forme indéterminée. L'equivalence de sin x ~ x n'est pas d'une tres grande aide ici non ? C'est pourquoi je pense qu'il faut faire un développement limité, je ne vois pas d'autre sol...

Oui, c'est ce que je pensais faire, car la dérivée est un sacré morceau tout de même (mais déjà plus l'habitude que les développements limités)


L'equivalence sin x ~ x nous ramène a une forme indeterminée puisque l'on aura 0 au numérateur et 0 au dénominateur non ?

Ok merci pour la petite précision: Je trouve donc sinX = X - X^3/6 + o(X^3) En soustrayant X puis en divisant par x*X, je retrouve la formule (sinX - X)/ x*X et qui tend vers 1/6. Je fais de meme avec Sh X, et je devrais tomber sur la meme limite. Merci beaucoup pour le petit coup de pouce =) Pour c...

Bonjour à tous, Je viens a peine de commencer les développements limités, et grâce à ma chance (ou pas), j'ai eu un exercice tout de suite en colle. Mais je sèche déjà un peu. Soit f définie par : (sin sqrt(x)) / sqrt(x) si x>0 (sh sqrt(-x)) / sqrt(-x) si x<0 1 si x=0 Montrer que f est de classe C1....

euh autant pour moi, j'ai oublié une partie de ta reponse :--: (le soir.. ^^) donc si j'ai bien compris, j'aurais donc pour k=1 a n-1 les complexes, et de k=n+1 a 2n+1 les conjugués ? Puisque pour que la partie imaginaire soit positive, il faut que l'argument soit compris entre 0 et pi modulo 2pi.

Donc j'obtiens un produit de k=1 a k=2n+1 ( et j'ôte k=n).

J'ai donc les racines complexes : Z_k= e^[i((pi/(2n+1))-(2kpi/(2n+1))].

et leurs conjugués Z_kb= e^[-i((pi/(2n+1))-(2kpi/(2n+1))].

Et je n'ai plus qu'a faire le produit des deux avec la relation donné ci dessus c'est exact ?

Je viens de me rendre compte que mon polynome ne pouvait avoir que 2n racines vu qu'il est de degre 2n.

La racine en trop doit etre -1 que j'ai oubliais d'eliminer dans la suite.

Donc dans ce cas, toutes les autres racines vont par deux ?

Oui je pense que je dois utiliser ceci, mais je n'arrive pas a l'appliquer, car si je comprends bien, j'ai la moitie des racines qui sont complexes, et l'autre moitie c'est leur conjugué ?

Donc je dois me retrouver avec un produit de k=1 a k=(2n+1)/2 ??

Bonjour à tous, J'ai trouvé un exercice sur la decomposition en polynomes irreductibles, mais comme on en n'a fait tres peu en cours, j'aurais besoin d'un peu d'aide. Voila l'enonce : Soit P=somme[(-1)^k)*(X^k)] (somme de k=0 a 2n) 1)Résoudre P(Z)=0 2) En déduire la factorisation de P dans C[X] 3)Co...