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Bonjour,
je dois montrer que x est un point d'accumulation de E si et seulement si {x} n'est pas ouvert dans E.
Je ne vois pas comment partir, faut-il procéder par l'absurde puisque l'on doit montrer que {x}n'est PAS ouvert de E?
Quelqu'un peut-il m'aider svp?

J'ai posé P0(x)=1 j'ai regardé l'intégrale de P0(x) sur [0;1] et j'ai regardé si c'était égale à -1/6P0'(1)+2/3P0(1)+1/3P0(0) et ainsi de suite P1(x)=x...
j'ai trouvé que la formule est d'ordre 2 , correct?

Dans une autre question on me demande de calculer l'intégrale de 0 à 1 (je l'appelle I) de P(x)dx et de donner l'ordre de la formule de quadrature obtenue.
je trouve I= 1/3[f'(1)-f(1)+f(0)] + 1/2[-f'(1)+2f(1)-2f(0)] + f(0)=-1/6f'(1)+2/3f(1)+1/3f(0)
je procède comment pour trouver l'ordre après?

OKI merci c'était tout bête en faite.

C'est juste?

DONc c=f(0)
a=f'(1)-f(1)+f(0)
b=-f'(1)+2f(1)-2f(0)

et donc P(x)=[f'(1)-f(1)+f(0)]x²+[-f'(1)+2f(1)-2f(0)]x+f(0) ?

donc I,J,K appartiennent à R2[x] et?

de degré 2

Bonjour, je revise pour mes partiels et je suis tombée sur un exercice qui me bloque. Soit f appartenant à C([0,1]). Construire le polynome d'interpolation de Hermite vérifiant P(0)=f(0) , P(1)=f(1), P'(1)=f'(1). Je me doute que Q(x)=f(0)H(x)+f(1)I(x)+f'(1)J(x) mais je ne sais pas comment faire pour...

A oui d'accord merci beaucoup pour votre aide.

J'ai bien compris ce que vous m'avez expliqué, enfin je pense.
On en déduit donc que le coefficient dominant de R(x) = SOMME des ak (de k=0 à n) =SOMME des R(xk) (de k=0 à n) mais pourquoi sur B'(xk) là je comprends pas. Ai je oublié quelque chose?

donc R(x) =a0l0(x)+a1l1(x)+..anln(x)
où lk(x)= PRODUIT de ((x-xi)/(xk-xi)) de i=0 à n avec i différent de k
donc R(x)=a0*(x-x1)/(x0-x1)*..(x-xn)/(x0-xn) +...+an*(x-x0)/(xn-x0)*..*(x-x(n-1)/xn-x(n-1))

et après jvois pas comment procéder?

Bonjour, je bloque sur une question et j'aurais besoin d'un peu d'aide. Merci d'avance. Voici la question : Soit R(x) un polynôme de degré n. Montrer que le coefficient de x^n est égal à SOMME[(R(xk)/B'(xk)]. (la somme allant de k=0 à n) Sachant que dans mon énoncé bien avant on a posé B(x)=(x-x0)(x...

oui j'ai essayé pour la b mais ne connaissant pas n je ne vois pas comment faire.
Pour la c, un analogue? Je sais pas ce que c'est.

quelqu'un peut-il m'aider svp pour la question b et c? Merci d'avance.

Pour la question b et c pouvez vous me donner quelques indications svp?

j'ai réussi a trouver le meme polynome que vous -X^3+3X+2=(X+1)(-X²+X+2)
la racine de (x+1) est -1
les racines de -x²+x+2 sont -1 et 2

Comme l'une des racines se répètent (-1) donc c'est pour cela que la matrice n'est pas diagonalisable?

Je n'arrive pas à trouver le même polynome que vous, pouvez vous me dire comment vous procédez pour trouver les valeurs propres et le pôlynome s'il vous plait?

oui la matrice I3 est diagonaisable.

En fait c'est le polynome minimal qu'il faut que je cherche, que je regarde si (Id3,A) libre ou non puis si libre on regarde (Id3, A, A²) c'est ça?

Si ce n'est pas comme ça pouvez vous me dire la méthode a suivre svp?

Bonjour, je révise mon algèbre pour mes partiels et je m'entraine sur des sujets de partiels des années d'avant. En voici un : Soit A la matrice : A = 0 1 ;)4 1 3 ;)1 1 3 ;)3 a) Quelles sont les valeurs propres de A? Vérifier A²=/= A + 2I3. En déduire que A n’est pas diagonalisable dans M3(C). b) Po...