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Waouh...ils maintiennent le niveau même pendant les vacances !!! Pour la question 3 , pas de problème en développant (1-x)^n*(1-x)^n et en identifiant le coefficient de x^n à celui dans le développement de (1-x)^2n ... C'est la question 4 qui est jolie : on détient un vecteur de l'orthogonal de H = ...

Une fonction de classe C2 (sur un intervalle) est dérivable deux fois (sur cet intervalle). Tu dois donc passer par le taux de variation. Je ne connais pas d'autres méthodes... :mur: Excuse-moi , Anima , tu oublies de préciser et f " est continue sur cet intervalle ! C'est l'hypothèse importan...

Bonsoir ,
je dirais simplement ln(1+lnk/n²)<=ln(1+lnk/k²)
puis ce terme positif équivaut à lnk/k²
et la série de tg lnk/k² converge .

Bravo Loulou , il suffisait d'y penser , Kazeriahm avait bien soufflé l'idée dès le message 2 mais cela restait un peu obscur ...

Bonsoir , j'arrive toujours un peu tard mais je signale un théorème bien pratique dans ce cas même s'il n'est pas enseigné : soit f de classe C1 sur [1,infini[ à valeurs complexes tq f' intégrable sur [1,infini[, alors la série de tg f(n) et la suite des intégrales sur [1,n] de f sont de même nature...

Re bonsoir, Je ne sais pas si vous bloquez ou si je n'ai pas été assez clair. Voila mon probleme: je veux faire un IPP, j'ai donc u'*v à intégrer sur [a,b]. u est C1 donc pas de probleme, le truc est que v est dérivale sur ]a,b] mais pas en a. Par contre v' est integrable sur ]a,b]. Je pense donc p...

Bravo , Fahr , pour cette dernière question , je l'avais déjà vue dans un vieux problème de l'ENS ou de capes , et je me souviens que la résolution était très fine ...
Est-ce que l'un de vous connaît un site où on peut retrouver des problèmes en demandant juste un thème ?

mehdi-128 a écrit:Et pour l'étude de la convergence ,je vois pas trop comment faire....

merci

Bonjour Mehdi ,
dessine ta fonction , tu verras qu'elle est C1 par morceaux donc par le théorème de Dirichlet , la série de Fourier converge simplement vers la régularisée de f qui est f ici .

De mon côté , la méthode générale proposée plus haut n'aboutit pas : la dérivée k-ième se présente très compliquée après l'utilisation de la formule de Leibniz , et la limite en 1 qui existe puisque la fonction est bien C^k en 1 n'est pas simple ...

Je te propose de remarquer que :
(p+1)...(p+k) x^p est la dérivée k-ième de x^(p+k)
et essaie de finir , sinon je t'aide un peu plus .

Oui mais le truc c'est que je ne vois pas comment il l'a calculé,deja le dm je vois pas comment il fait.... Alors , je t'explique , c'est tout simple , je trouve l'ensemble du Pb très intéressant et je le resservirai à de pauvres étudiants ... la fonction m est somme d'une fonction linéaire p -> T(...

Peut-être auras-tu plus de chance en lycée , c'est un TD de 1°S ...

Je ne te suis pas tout à fait dans ton gradient : en fait je trouve en p , dm (h) = T(g) h + T(p) B h d'où grad m = T(g) + T(p) B à écrire donc avec les coordonnées comme demandé mais je n'en vois pas encore l'intérêt . Par contre cela permet effectivement d'établir la réciproque : si p critique alo...

ça devrait être \frac{n^2-n}{2} étant donné que i\neq k Voilà j'ai les derniers vecteurs propres : En regardant les colonnes de M (rectifiée avec les -1) , on a de plus : M(E1,1 + ... + En,n) = - (n-1) (E1,1 + ... + En,n) , donc un vecteur propre pour la valeur négative 1-n , et M(E1,1 - Ei,i) = - ...

ça devrait être \frac{n^2-n}{2} étant donné que i\neq k Oui j'ai encore été trop vite dans ma rectification , je sens que je vais rejoindre ta réponse car c'est M(E11 +...+Enn) = - (n-1) (E11+...+Enn) , d'où un seul vecteur propre pour la valeur propre négative 1-n , et je cherche les derniers corr...

ça m'a tout l'air d'être faut, non ? par exemple pour i=j\neq k=l : E_{i,i}.E_{k,k}=0 et f(E_{i,i},E_{k,k}) = Tr(E_{i,i}.E_{k,k}) - Tr(E_{i,i})Tr(E_{k,k}) = 0-1=-1 D'autre part as-tu lu ce que j'ai écrit dans mon dernier message : En fait la méthode que j'ai proposée...

merci beaucoup !!!! Désolée , je n'étais pas beaucoup là aujourd'hui et j'ai regardé un peu trop vite ton exercice (très joli d'ailleurs !) . En fait la matrice M de la FBS f(A,B)= tr(AB) - trA trB vérifie comme tu l'as vu : f(Ei,i , Ei,i)=0 , f(Ei,j , Ek,l)=0 si j distinct de k ou i distinct de l ...

merci beaucoup !!!! Excuse-moi , je reviens sur ce que j'ai dit : donc on écrit la matrice A de la FBS f(A,B) = tr(AB) - trA trB dans la base des Ei,j :on a f(Ei,i , Ei,i) = 0 , f(Ei,j , Ej,i) = 1 pour i distinct de j . D'où A est une matrice à diagonale nulle avec des 1 partout ailleurs . Donc A =...

lol pa de souci je patiente je patiente vacance oblige ... C'est tellement gentiment dit que je te réponds tout de suite : La matrice A est de diagonale nulle avec des 1 partout ailleurs comme tu l'as remarqué précédemment après les indications de Tize : Tr(Eii²)-Tr²(Eii) =0 et Tr(Eij Eji)-Tr(Eij)T...

pour moi le premier est nul et le deuxieme vaut 0 si idifferent de j et k different de l dsl mais je voi pa tro le rapport Pour moi , c'est bien la meilleure méthode car la décomposition de Gauss ne permet pas de réduire les formes quadratiques dans une BON alors que la réduction de la matrice symé...