Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Salut, déjà merci beaucoup pour toutes vos réponses, maintenant les égalités c'est bon j'y arrive, mais je coince encore un peu sur ce genre de truc : Avec la démonstration par récurrence, prouver que pour tout entier naturel n, on a : \large (n+1)! \ge 1! + 2! + 3! +...+ n! Alors il n'est ...

pour le apha f(x)=In(e^x +x) -x on pose g(x)=e^x +x g'(x)=e^x+1>0 pour tt x donc f(x) est croissante on a aussi g(0)=1>0 et g(-1)=1/e -1 <0 dnc on g(-1)*g(0)<0 et g continu sur l'intervale (0.1) donc il existe alpha telque g(alpha)=0 pour s'aprocher de +en+ de alpha des ai>-1 proche de -1 et des bi ...

j'ai pas dit le contraire par exemple pour P_0(x,y)=x/y si t>0 A=\frac{e^{xt}-1}{e^{yt}-1} P_n(f^{-1}(AB),f^{-1}(B))=ln(AB+1)/ln(B+1) si on prend B=e^{yt}-1 ln(B+1)/t=y et \ln(AB+1)/t=ln(A=\frac{e^{xt}-1}{e^{yt}-1}\times e^{yt}-1&#...

2$\fbox{\bigsum_{n=0}^{+\infty}P_n(x,y)\frac{t^n}{n!}=\frac{e^{ty}-1}{e^{tx}-1}=A . si t>0 ; soit 3$\ f(x)=e^{tx}-1 f^{-1}(x)=\frac{ln(x+1)}{t} j'ai trouvé que. p_n(x,y)=P_n(f^{-1}(AB),f^{-1}(B)) quelque soient (x,y) dans R*\times R et...

aviateurpilot a écrit:mais je pense que c'est
car si on prend y=0

sauf si c'est pas la bonne formule
dit nous la bonne formule+les conditions sur x et y (par exemple : quelque soit x et y de R ......)

y est un réel non nul et x est un réel qq

nuage a écrit:Salut,


je veux bien le croire, mais que représente ?
C'est une notation que je ne connais pas.

Merci de bien vouloir m'éclairer.

ce sont des polynomes a deux variable x réel qq et y réel non nul
P0(x,y)=x/y
P1(x,y)= xy(x+y)/2*y au carré

yos a écrit:

cé sa
peut on
avoir une forme explicite des polynome Pn(x,y)

4expn +5= (3+1)expn +5
=1+ n*3p2 + +n!/k!(n-k)! *3expk+ +3 expn +5
=1+5+3(n+ +n!/k!(n-k)! *3exp(k-1)+ +3exp(n-1)
=3*t avec t= 2+ n+ +n!/k!(n-k)! *3exp(k-1)+ +3exp(n-1) avec t entier

Chimomo a écrit:Ce serait tellement plus simple si tu utilisais LaTeX.

je connais pas la forme latex

C'est bien ça : \fbox{4$\sum_0^{+\infty}\frac{t P_n(x,y)}{n!}exp{n}} ? Thomas G :zen: sigma de n=0 a l'infini des Pn(x,y) sur n! fois t a la puissance n P0(x,y)t exp0 tous sur 0!+ (P1(x,y)t exp1 )/1! + (P2(x,y) texp2)2! +........ = (e a la puissance xt le tous -1)/(e a la puissance yt - 1)

said_271 a écrit:les variables réele x,y et t la somme de 0 a l'infenie porte sur n
on a P0(x,y)=x/y
et Pn(x+y,y)-Pn(x,y)= x expn

je veux dire
Pn(x+y,y)-Pn(x,y)= x exp n

nekros a écrit:Qu'est-ce qui varie ?

Thomas G :zen:

les variables réele x,y et t la somme de 0 a l'infenie porte sur n
on a P0(x,y)=x/y
et Pn(x=y,y)-Pn(x,y)= x expn

la somme de 0 al'infini des (Pn(x,y)/n!)t expn= (e exp(xt) -1)/(e exp(yt) -1)
peut on avoir une forme explicite des polynome Pn(x,y)

l'enencé de ton probleme te permette seulement d'encadrer la limite l de te suite entre 16/5=U3 et 3donc16/5<= l<=3 puisque ta suite est croissante
pour t'aprocher de la limite tu n'a qu'a calculer d'autre terme de la suite de plus en plus grand

la limite de ta suite ni autre e=2.71........
si tu fais un devellopemen limité de la fonction exponentielle
e expx = somme de 0 a l'infinie des xexpn/n!
et si tu donne a x la valeur tu va voir e= limite a l'infini de Un

limite de Un
k!>=2exp(k-1) donc 1/k!=<1/2exp(k-1)
donc Un=<1+somme de 1 a ndes 1/2exp(k-1) =1+(1/(2expn ) -1)/1/2 -1
c'est suite geométrique de raison 1/2
donc par passage a la limite
un<=1+2=3 donc la limite Un est <=3

k!>ou= 2êxp(k-1) pour k=1 : 1!=1 et 2exp(1-1)=1 donc cé vrai suposons quecé vrai a l'ordre n et montrons pour n+1 (n+1)!=n!x(n+1)>ou =2exp(n-1)(n+1) et n+1>=2 donc (n+1)!>= 2exp(n-1)x2=2expn ce qu'il falait démontrer Un=somme de 0 a n des (k!)exp(-1) U0=(0!)exp(-1)=1 U1=(0!)exp(-1)+(1!)exp(-1)=1+1=2...