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Bonjour, Désolée de remonter le topic, mais ne trouvant pas de contre exemple, j'ai eu ce matin une idée de démonstration pour la formule que j'ai donnée : Donc comme je disais : Si n>S ---> max=0 Si n=S ---> max=1 Si n<S<=2n alors on peut montrer facilement que le produit maximal est obtenu avec de...

Au début j'avais pensé à d'autres formules, et puis je me suis dit qu'il faut éviter d'avoir des 1 quand c'est possible (puisque r*12), et aussi il faut pas que les x_i soient trop dispersés, et étant donné S, S= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ... +1, j'ai partagé les 1 entre les x_i comme ça par exemple : x_1...

Bonjour,

Pour le max avec x_i entiers :

Déjà si S max=0
si S/n entier ----> max=(S/n)^n

Si on écrit dans les autres cas (S>n et S non entier) : S=n*p+q (q0)
Alors je propose (pas sûr) : max = (p+1)^q*p^(n-q)
La formule marche pour les cas précédents.

Oui oui, c'est juste que c'est plus pratique de poser la division euclidienne en écrivant u (ou X ou ..) à la place de sin(x), pour ne pas trimbaler les sin. J'avais aussi compris au départ le changement comme un changement qui simplifierait le calcul de l'intégrale mais comme tu l'a dit, il y le pr...

Bonsoir, En lisant vite, je pensais que f(x)dx se conservait en changeant x et \pi-x , donc je cherchais à calculer l'intégrale avec le changement de variable u=sin(x) qui devait suffire (Règle de Bioche). En fait finalement, le changement u=sin(x) peut servir juste à écrire différemment f(x), en ef...

Le développement en séries entières de ln(1+x), à partir de celui de 1/(1+x) par exemple, donne seulement : ln(1+x) = \Bigsum_{k=1}^{+\infty} \frac{(-1)^{k+1}}{k}x^k pour |x|<1 L'égalité n'est pas valable a priori en x=1, et tu ne peux donc pas remplacer directement x par 1, par cont...

Bonsoir, ln(1+x) n'a en effet pas de problème en 1, par contre ça ne suffit pas pour dire que {\lim_{x\to 1}\Bigsum_{k=1}^{+\infty} \frac{(-1)^{k+1}}{k}x^k=\Bigsum_{k=1}^{+\infty} \frac{(-1)^{k+1}}{k} . La convergence uniforme sur [0,1] permet de le faire, puisqu'elle garantit la con...

Bonsoir,

Es-tu sûr de l'énoncé ?
D'après les données de l'énoncé, la base est au moins égale à 9, mézalors :
2+5=7 en base b>=9, et 7 est différent de 14=b+4 (2nd membre en base 10), et 7 est différent de 14=14 (2nd membre en base 10) (cas pouvant se présenter si b>=15).

Bonsoir, Un exo similaire ici : http://maths-forum.com/showthread.php?t=38468 NON, dix fois non! Déjà le rayon de convergence est un réel, qui se trouve être 1, mais en plus on n'a le DSE que sur le disque ouvert (plus éventuellement en certains points du bord). Sinon, aucune des réponses ne répond ...

Bonjour, Je fais remonter le topic à mon tour ! La conjecture de Patastronch est vraie : Le nombre maximal de boules pesables en n pesées est bien (3^n-3)/2. Apparemment, la démonstration est dans "Les casse-têtes logiques" de Baillif : http://www.diophante.fr/A7.-Problemes-de-pesees/A706....

Je l'ai fait avec l'autre méthode qui donne le téléscopage direct. Sinon, ta somme s'écrit \Bigsum_{p=1}^{n} \(\frac{1}{2p} - \frac{1}{p+1}+ \frac{1}{2(p+2)} \)= \frac{1}{2} \Bigsum_{p=1}^n \frac{1}{p} - \Bigsum_{p=2}^{n+1} \frac{1}{p} + \frac{1}{2} \Bigsum_{p=3}^{n+2} \frac{1}{p} ce...

Moi je trouve :


d'où :

De plus je me suis servis du telescopage non ??? Oui, c'est juste que dans la méthode que j'ai donné, le téléscopage est plus évident. Par exemple pour généraliser, c'est plus simple. donc apres recalcule je trouve: Sum un^2 = - 1/ (n+2)(n+1) Est ce que c'est juste ou pas? Il manque encore quelque-...

Dans le même esprit,

calculer pour tout réel a différent de :

Salut,

La somme est jusqu'à l'infini alors.
une autre méthode ici http://maths-forum.com/showthread.php?t=21212

De rien. Eh bien je viens d'apprendre que ça ne concerne pas le lycée (en fait je n'en savais pas grand chose lol).

Euh, la carte scolaire peut-être.

En tout cas la généralisation du site est incroyable, je connaissais. Avant de l'avoir vue, j'avais fait: I_m(x)= \Bigsum_{k=1}^{n} k^m C_n ^k x^k Avec des cas particuliers on voit facilement que : I_m(x)=\Bigsum_{i=1}^{m} a_{im} \frac{n!}{(n-i)!} x^i (1+x)^{n-i} avec...

Bon en fait on peut trouver l'ordonnée sans tous ces calculs: Si a>n, k=v_p avec p=2n-a v_{2n-a} extrémité à droite n^2 v_{2n-a-1} extrémité à droite (n-1)^2 ... v_1=v_{2n-a-(2n-a-1)} extrémité à droite (n-(2n-a-1))^2=(a-n+1)^2=v_1 de même si a\leq n .

Salut, Pour le cas général: pour l'ordonnée, je représente chaque colonne par une suite (v_p) avec v_1 de la forme r^2 ou (r-1)^2+1 . \ \begin{array} & {} & {} & {} & {v_1 = 1} & {} & {} & {} \\ & {} & {} & {v_1= 2 } & {v_2 } & {v_1 =4 ...