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Ok, merci ! Mais à la fin, j'aboutis à quelque chose au moins ? :ptdr:

Oui mais après je développe tout ?

(|z1| + |z2|)² <= (|z1-z2| + |z1+z2|)² <=> |z1|² + 2*|z1|*|z2| + |z2|² <= |z1-z2|² + 2*|z1-z2|*|z1+z2| + |z1+z2|² <=> x1² + y1² + 2*|z1|*|z2| + x2² + y2² <= |(x1-x2) + i(y1-y2)|² + 2*|(x1-x2) + i(y1-y2)|*|(x1+x2) + i(y1+y2)| + |(x1+x2) + i(y1+y2)|² C'est ça le début ? Mais je vois pas comment on peu...

Donc du coup je fais comment ? Je ne comprends plus grand chose !!

Merci !
Et après je développe à droite ?

Donc on a
(x1²+y1²) + (2 racine(x1²+y1²) racine(x2²+y2²)) + (x2²+y2²) <= |z1-z2|² + 2(|z1-z2|)(|z1+z2|) + |z1+z2|²
C'est bien ça ?
Mais je vois pas comment simplifier |z1-z2|² et |z1+z2|²

[quote="Ben314"]Ben... non : Si tu élève au carré la relation que l'on te demande de montrer, tu obtient (|z1| + |z2|)² (racine(x1²+y1²) + racine(x2²+y2²))² (x1²+y1²)+(2(x1²+y1²)(x2²+y2²))+(x2²+y2²) <= mais ca complique les choses, car la on va avoir un double produit. Je ne comprends plus...

Merci !
Ah oui, donc |z1|² + |z2|² <= |z1-z2|² + |z1+z2|²
Mais ca nous avance a quoi ?

Oups ! Désolé, module(z1)+ module(z2) <= [inférieur ou égal] module(z1-z2)+ module(z1+z2)

Re, c'est encore moi !! J'ai un petit problème, il faut montrer que quels que soient les complexes z1 et z2, on a : module(z1)+ module(z2) module(z1-z2)+ module(z1+z2) J'ai essayé de raisonner à partir des formes algébrques et de la formule du module d'un nombre mais je n'aboutis à rien. Vous avez u...

Ok, franchement, merci énormément !!! Ca m'a bien aidé !

Donc pour la 2, j'ai un cercle de centre (1;1) et de rayon 1, et pour le 3, un cerlce de centre (0;0) et de rayon 1, en sachant que pour les deux on exclue le point (1;0) car (x-1)²+y²=0 <=> x=1 et y=0
Tout est bon ?

Sa Majesté a écrit:Oui ça c'est bon
Par contre la partie réelle est toujours fausse

J'ai changé la partie réelle, c'est bon ?

Je me suis trompé !! Dans la 3, je trouve z'= [ (x-1)²+(y-1)²-1 - i ( x²+y²-, et non pas +1) ] / [ (x-1)² + y² ] !! Ca change tout ? Du coup ca fait bien x²+y²-1=0 x²+y²=1 ? D'ou les solutions appartenant au cercle de centre (0 ; 0) de rayon 1 ?? C'est ca ?

Ok, et pour la 2, c'est bien ça ?
Et pour la 3, ca veut dire qu'il n'existe aucun point M verifiant Im(z')=0 ?

Bonsoir !! Alors, j'ai le même exercice et j'ai fais les questions 1 et 2 sans problèmes (Après un calcul assez long tout de même ^^) Et je suis bloqué au 3. avec mon équation de z' étant z'= [ (x-1)²+(y-1/2)²-1/4 - i ( x²+y²+1) ] / [ (x-1)² + y² ] Pour la question 2, j'ai reconnu une équation de ce...