Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Non c'est bien ça... J'ai un exo (dont j'ai le corrigé) dont l' énoncé est : Trouver un DL à l'ordre 2 en 0 de (1/t) - 1(sin(t)). Et le DL vaut -t/6 + o(t^2). Et pour trouver le DL on utilise ce que j'ai écrit plus haut, qu eje ne comprends pas bien : Pourquoi a-t-on : 1/(1-t^2/6+o(t^3)) = 1 + t^2/6...

Mais alors je ne comprends pas...

C'est pourtant bien la bonne méthode que j'utilise ?
Je prends le DL de 1/(1-x).
Le x vaut bien t^3/6 + o(t^3) non ?
Vaut-il uniquement t^3/6 ?

Pourquoi a-t-on :
1/(1-t^3/6+o(t^3)) = 1 + t^3/6 + o(t^3) ?

Merci.

Bonsoir, Voilà, j'ai à déterminer un DL au voisinage de 0 à l'ordre 3 de 1/sin(t). Pour cela je dis que : 1/sin(t) = 1/(t - (t^3)/6 + o(t^3)) Puis j'utilise le DL de 1/(1-x) en posant x = t^3/6 + o(t^3) d'où j'obtiens : 1/sin(t) = 1 + t^3/6 + o(t^3/6 + o(t^3)). Est-ce que o(t^3/6 + o(t^3)) = o(t^3) ...

Mais a-t-on besoin de la dérivée pour appliquer le théorème des valeurs intermédiaires ? C'est pour Rolle ou le théorème des Accroissement finis qu'il la faut non ? Car avec le thm des valeurs intermédiaire je n'arrive pas à trouver deux valeurs a et b telles que f(a).f(b) < 0... (dans ]0;1[ par exe...

Bonjour, Je cherche à montrer que l'équation x^n - n.x + 1 = 0 admet une racine dans ]0;1[ (notée xn) et une autre dans ]1;+infinie[ (notée yn) puis à donner un équivalent de xn ainsi que la limite l de yn (et finalement un équivalent de yn-l). Je précise que n > 3. J'ai pensé à utilisé le théorème ...

Ouais c'est ce que j'ai fait, mais je trouve une expression assez moche avec des sinus (en utilisant l'arc moitié)...
C'est peut-être normal.

Donc sinon à part cette méthode il n'y a pas d'astuce particulière ?
Merci.

Bonjour,

Sauriez-vous s'il y a un moyen subtile de calculer :
Somme (de k=1 à 4) [cos²(k.Pi/9)] svp ?

Car en utilisant les complexes ou en essayant d'utiliser les formules de trigo j'obtiens des résultats assez moches...
Merci.

Bonjour,

J'ai du mal à montrer que si un polynôme P de Kn[X] admet n racines réelles distinctes alors P' admet n-1 racines réelles distinctes.
On peut montrer que deg(P)=n et deg(P')=n-1, mais cela montre juste que P' admet au plus n-1 racines, non ?

Merci de votre aide !

Bonjour,

Une petite chose me turlupine :
est-ce que les formules de trigonométrie classiques (sin(a+b)=..., cos(a)cos(b)=..., sin(a) + sin(b)=... etc...) sont valables pour des a et b complexes ?

J'essaye de en prenant a=x+iy et b=x'+iy' et j'avoue que je patauge un peu ! :briques:

OK, merci pour vos réponses ! Pour les extremum locaux, cette définition est-elle exacte ? " Soit xo un point de ]a,b[. On dit que f admet un maximum (resp. minimum) local en xo lorsqu'il existe r dans R+* tel que : Pour tt x dans ]xo-r ; xo+r[ Intersection [a;b], f(x) f(xo)). " Si cette d...

Bonjour, J'ai un petit soucis sur un exercice. C'est un endroit du corrigé que je ne saisi pas bien. On a (a,b) dans R² tel que a[/U]0 et f ''(x) < 0. On veut montrer que s'il existe c dans ]a,b[ tel que f(c)=0, alors la fonction f est identiquement nulle sur [a,b]. La première phrase du corrigé est...

OK, merci c'est plus clair.

Bonjour, Le théorème de Rolle s'écrit : Soient a et b deux réels tels que a < b. Soit f une fonction à valeurs réelles continue sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[ telle que : f(a)=f(b). Alors il existe (au moins) un réel c dans ]a,b[ tel que : f'(c)=0. Est-ce qu'une fonction f qui est définie sur R to...

Bonsoir, Je souhaite montrer que l'application x -> x.exp(x) est une bijection de [0;+infinie[ dans lui-même. Est-ce que le fait de dire que la fonction x.exp(x) est continue et strictement croissante sur [0 ; + infinie[ suffit ? Si oui, pouvez-vous me rappeler la propriété qui s'applique S.V.P ? Me...

Bonjour,

Si on a la fonction f qui est négligeable devant la fonction g : f(x) = o(g(x)), alors peut-on écrire que : lim(f(x) - g(x)) = lim(-g(x)) ?
Merci.

Personne ?

Bonsoir, J'ai un problème sur un exercice de chimie, qui me semble pourtant relativement simple. Il s'agit d'un récipient de 500 cm^3 dans lequel on enferme (à T=298 K et sous 1 bar) un mélange équimolaire de monoxyde de carbone et de dioxygène. Une étincelle provoque l'explosion. On dispose des cha...

Merci pour l'aide. Je crois que j'arriverai à me dérouiller pour l'intégrale. Seulement j'ai du mal avec une autre question : on introduit une fonction g, et on nous demande de montrer qu'elle est de classe infinie sur R+* et C1 au voisinage de 0, puis finalement on nous demande de montrer que f=g. ...

Merci pour cette information. Mais pour montrer que f est solution, ce n'est pas évident... J'ai du mal à calculer f. Sinon j'ai essayé de dériver deux fois, mais j'ai du mal, pouvez-vous m'aider S.V.P ? Ah et j'ai corrigé l'expresion de f qui n'était pas la bonne (j'avais mis exp(-n.x) au lieu de e...

Bonsoir, J'ai des difficultés sur un exercice d'oral (de Centrale). Je bloque à un certain endroit : on nous donne une fonction f et il s'agit de montrer qu'elle est solution maximale d'une équa-diff, puis déterminer la limite de f (en + l'infinie). Cette fonction f est la suivante : f(x) = 1 + Inté...