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Salut, Si je comprend bien, pour un a\!\in\!{\mathbb C} fixé (*), tu veut la nature de la série \displaystyle \sum_{n\geqslant 0} u_n où u_n=\dfrac{n!}{a(a\!+\!1)...(a\!+\!n)} Le problème, dés le départ, c'est que, si -a\!\in\!{\mathbb N} , tes u_n ne vont pas être définis (division ...
- par Ben314
- Aujourd’hui, 01:46
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- Sujet: Convergence série numérique
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- Vues: 136
Grosso modo, j'avais fait pareil : \displaystyle S_{n-1}\!=\!\sum_{k=0}^{n-1}\lambda_k\ \mbox{ o\`u }\ \lambda_k\!=\!{n-1\choose k}^{\!\!-1}.\ \mbox{ Or, }\ {n\choose k}^{\!-1}\!\!\!=\frac{n-k}{n}\lambda_k=\frac{k}{n}\lambda_{k-1}\ \mbox{ donc} S_n=2+\frac12\sum\limits_{k=1}^{n-1}\big(\frac{n-k}...
- par Ben314
- Aujourd’hui, 00:02
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Somme des inverses des coefficients binomiaux
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Perso., j'ai procédé avec les mêmes étapes que caillou. Je ne sais pas comment il a démontré la formule de récurrence "délicate", mais moi, j'ai utilisé utilisé de façon un peu astucieuse les deux égalités {n+1\choose k}=\frac{n+1}{n-k+1}{n\choose k}=\frac{n+1}{k}{n\choose k-1} . Concernan...
- par Ben314
- Hier, 20:30
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Somme des inverses des coefficients binomiaux
- Réponses: 8
- Vues: 126
Nickel Chrome :amen: Et s'il y en a que ça intéresse, cette somme, je suis tombé dessus en (re)cherchant une vieille énigme du site (correspondant à la Q1 avec n=7 et que j'ai aussi posé sur "les mathématiques.net") : Sur une table sont posées \blue n pièces avec leur coté pile visible. On...
- par Ben314
- Hier, 18:09
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Somme des inverses des coefficients binomiaux
- Réponses: 8
- Vues: 126
Salut tout le monde (ou ce qu'il en reste . . .) En noircissant du papier, je viens de trouver une identité rigolote que je ne connaissait pas : Pouvez vous exprimer la somme \displaystyle S_n=\sum_{k=0}^n\dfrac{1}{{n\choose k}} à l'aide d'une somme ne comportant pas de coefficients binomiaux (ni de...
- par Ben314
- Hier, 02:26
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Somme des inverses des coefficients binomiaux
- Réponses: 8
- Vues: 126
Moi, ce qui me ferait vraiment, mais alors vraiment de chez vraiment ch..., c'est de perdre toute les discussion du forum énigme (en particulier la période des "défis" avant que j'arrive) : c'est une réelle mine d'or de casse têtes en tout genre dans laquelle je vais régulièrement piocher ...
- par Ben314
- 26 Mar 2024, 23:45
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- Sujet: UN PEU D'AIDE POUR LA TENUE DU SITE (2)
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- Vues: 221
Salut, 1) En LaTeX, une intégrale ça se code comme ça : \displaystyle I=2\pi\int_0^A\Big(\big(A+\sqrt{B^2-y^2}\big)^2-\big(A-\sqrt{B^2-y^2}\big)^2\Big)\,dy \displaystyle I=2\pi\int_0^A\Big(\big(A+\sqrt{B^2-y^2}\big)^2-\big(A-\sqrt{B^2-y^2}\big)^2\Big)\,dy (\displaystyle pour ...
- par Ben314
- 26 Mar 2024, 17:42
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- Sujet: Intégrale
- Réponses: 3
- Vues: 58
Keslssddsss a écrit:As a correction, tan(θ) should be in the form (-a+b√c)/d, where a,b,c,d are integers > 1, gcd(a,b,d) = 1, and c is not divisible by the square of any prime, and you need to find a + b + c + d.
Dans ce cas, j'au aussi donné la solution dans le précédent message :
Ben314 a écrit:
a=24 ; b=6 ; c=21 ; d=25 ; a+b+c+d=76
- par Ben314
- 26 Mar 2024, 15:59
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: problème difficile
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https://i.postimg.cc/gkN0X3zt/F8.png t\!=\!\tan(\frac{\theta}{2})\!<\!\sqrt{2}\!-\!1\ \ ;\ \ 4\cos(\theta)\!+\!7.5\sin(\theta)\!=\!5\ \Leftrightarrow\ 4(1\!-\!t^2)\!+\!15t\!=\!5(1\!+\!t^2)\ \Leftrightarrow\ t\!=\!\dfrac{5\!-\!\sqrt{21}}{6} \tan(\theta)...
- par Ben314
- 26 Mar 2024, 05:39
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: problème difficile
- Réponses: 4
- Vues: 102
Karlosdql https://www.maths-forum.com/lycee/crypto-pump-signals-t282824.html Karlosrez https://www.maths-forum.com/lycee/bitcoin-address-1key-t282828.html Karloszzn https://www.maths-forum.com/lycee/btc-address-1key-t282830.html Karloslnr https://www.maths-forum.com/lycee/btc-address-1key-t282836.ht...
- par Ben314
- 26 Mar 2024, 02:49
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- Forum: ✎✎ Lycée
- Sujet: UN PEU D'AIDE POUR LA TENUE DU SITE (2)
- Réponses: 24
- Vues: 221
Salut, C'est bêtement la linéarité de l'intégrale : \int_a^bCst.f(x)\,dx= Cst.\int_a^bf(x)\,dx . Dans le cas des intégrales doubles, ça te dit que \int_a^b\int_c^df(x)g(y)\,dxdy=\int_a^b\Big(\int_c^dg(y)\,dy\Big)f(x)\,dx où \int_c^dg(y)...
- par Ben314
- 25 Mar 2024, 20:10
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- Sujet: Integrale multiple
- Réponses: 4
- Vues: 58
Les 3 équation c'est :
x=2 => 4a + 2b + c = 1020
x=1 => a + b + c = 0
x=-1 => a - b + c = 0
et la solution, c'est a=340 ; b=0 ; c=-340
- par Ben314
- 25 Mar 2024, 01:13
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Polynômes
- Réponses: 3
- Vues: 55
Et, ça me semble pas idiot (pour comprendre le principe) de voir que, vu qu'on cherche uniquement une condition suffisante pour avoir \dfrac{1}{x^2\!-\!1}\!<\!-A , on peut parfaitement utiliser des "astuces" de ce style : \cdots\Leftrightarrow\ x^2\!>\!\dfrac{A\!-\!1}{A}\ \Leftrightarrow\ ...
- par Ben314
- 24 Mar 2024, 18:42
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: démonstration corolaire sur les limites (1ere année)
- Réponses: 12
- Vues: 288
Tes réponse aux questions 1) et 2) sont correctes. Pour la 3), la question 1) t'a donné P(X)=(X^2\!-\!1)A(X)+X pour un certain polynôme A . Donc P(X^2)=(X^4\!-\!1)A(X^2)+X^2=(X^2\!-\!1)(X^2\!+\!1)A(X^2)+(X^2\!+\!1)-1 .\ ...
- par Ben314
- 24 Mar 2024, 17:59
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Polynômes
- Réponses: 2
- Vues: 37
ax^5+bx^4+cx^3+1=(x-1)ax^4 . Ca, c'est n'importe quoi : si tu développe le terme de droite (où il n'y a ni b , ni c ), tu crois vraiment que tu va tomber sur celui de gauche ? Pour faire la division, soit tu la pose comme les divisions d'entiers (tu trouvera des tonnes de sites et de vidéo ...
- par Ben314
- 24 Mar 2024, 17:50
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- Sujet: Polynômes
- Réponses: 3
- Vues: 63
Je comprend pas trop : c'est le reste de la division de A=(X^{10}-X^2)(X^3-2X^2-X+2) par quel polynôme B ? Ou alors, c'est le reste de la division de A=X^{10}-X^2 par B=X^3-2X^2-X+2 ? Si c'est ça, tu part bien sûr de la formule générale A=BQ+R où, comme d^o(R)\!<\!d^o(B...
- par Ben314
- 24 Mar 2024, 17:09
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- Sujet: Polynômes
- Réponses: 3
- Vues: 55
Perso, pour les calculs de limites, je procède dans l'autre sens ce qui me semble bien plus logique : la phrase "pour tout A, il existe eta tel que ..." je la voie comme le fait qu'on s'est donné un A (i.e. il est connu) et qu'on cherche eta et je part des choses connue pour trouver les in...
- par Ben314
- 24 Mar 2024, 14:44
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- Sujet: démonstration corolaire sur les limites (1ere année)
- Réponses: 12
- Vues: 288