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Re: Convergence série numérique

Salut, Si je comprend bien, pour un a\!\in\!{\mathbb C} fixé (*), tu veut la nature de la série \displaystyle \sum_{n\geqslant 0} u_n où u_n=\dfrac{n!}{a(a\!+\!1)...(a\!+\!n)} Le problème, dés le départ, c'est que, si -a\!\in\!{\mathbb N} , tes u_n ne vont pas être définis (division ...
par Ben314
Aujourd’hui, 01:46
 
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Sujet: Convergence série numérique
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Re: Somme des inverses des coefficients binomiaux

Grosso modo, j'avais fait pareil : \displaystyle S_{n-1}\!=\!\sum_{k=0}^{n-1}\lambda_k\ \mbox{ o\`u }\ \lambda_k\!=\!{n-1\choose k}^{\!\!-1}.\ \mbox{ Or, }\ {n\choose k}^{\!-1}\!\!\!=\frac{n-k}{n}\lambda_k=\frac{k}{n}\lambda_{k-1}\ \mbox{ donc} S_n=2+\frac12\sum\limits_{k=1}^{n-1}\big(\frac{n-k}...
par Ben314
Aujourd’hui, 00:02
 
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Sujet: Somme des inverses des coefficients binomiaux
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Re: Somme des inverses des coefficients binomiaux

Perso., j'ai procédé avec les mêmes étapes que caillou. Je ne sais pas comment il a démontré la formule de récurrence "délicate", mais moi, j'ai utilisé utilisé de façon un peu astucieuse les deux égalités {n+1\choose k}=\frac{n+1}{n-k+1}{n\choose k}=\frac{n+1}{k}{n\choose k-1} . Concernan...
par Ben314
Hier, 20:30
 
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Sujet: Somme des inverses des coefficients binomiaux
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Re: Somme des inverses des coefficients binomiaux

Nickel Chrome :amen: Et s'il y en a que ça intéresse, cette somme, je suis tombé dessus en (re)cherchant une vieille énigme du site (correspondant à la Q1 avec n=7 et que j'ai aussi posé sur "les mathématiques.net") : Sur une table sont posées \blue n pièces avec leur coté pile visible. On...
par Ben314
Hier, 18:09
 
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Sujet: Somme des inverses des coefficients binomiaux
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Somme des inverses des coefficients binomiaux

Salut tout le monde (ou ce qu'il en reste . . .) En noircissant du papier, je viens de trouver une identité rigolote que je ne connaissait pas : Pouvez vous exprimer la somme \displaystyle S_n=\sum_{k=0}^n\dfrac{1}{{n\choose k}} à l'aide d'une somme ne comportant pas de coefficients binomiaux (ni de...
par Ben314
Hier, 02:26
 
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Sujet: Somme des inverses des coefficients binomiaux
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Re: UN PEU D'AIDE POUR LA TENUE DU SITE (2)

Moi, ce qui me ferait vraiment, mais alors vraiment de chez vraiment ch..., c'est de perdre toute les discussion du forum énigme (en particulier la période des "défis" avant que j'arrive) : c'est une réelle mine d'or de casse têtes en tout genre dans laquelle je vais régulièrement piocher ...
par Ben314
26 Mar 2024, 23:45
 
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Sujet: UN PEU D'AIDE POUR LA TENUE DU SITE (2)
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Re: Intégrale

Salut, 1) En LaTeX, une intégrale ça se code comme ça : \displaystyle I=2\pi\int_0^A\Big(\big(A+\sqrt{B^2-y^2}\big)^2-\big(A-\sqrt{B^2-y^2}\big)^2\Big)\,dy \displaystyle I=2\pi\int_0^A\Big(\big(A+\sqrt{B^2-y^2}\big)^2-\big(A-\sqrt{B^2-y^2}\big)^2\Big)\,dy (\displaystyle pour ...
par Ben314
26 Mar 2024, 17:42
 
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Sujet: Intégrale
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Re: problème difficile

Keslssddsss a écrit:As a correction, tan(θ) should be in the form (-a+b√c)/d, where a,b,c,d are integers > 1, gcd(a,b,d) = 1, and c is not divisible by the square of any prime, and you need to find a + b + c + d.
Dans ce cas, j'au aussi donné la solution dans le précédent message :
Ben314 a écrit:
a=24 ; b=6 ; c=21 ; d=25 ; a+b+c+d=76
par Ben314
26 Mar 2024, 15:59
 
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Sujet: problème difficile
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Re: problème difficile

https://i.postimg.cc/gkN0X3zt/F8.png t\!=\!\tan(\frac{\theta}{2})\!<\!\sqrt{2}\!-\!1\ \ ;\ \ 4\cos(\theta)\!+\!7.5\sin(\theta)\!=\!5\ \Leftrightarrow\ 4(1\!-\!t^2)\!+\!15t\!=\!5(1\!+\!t^2)\ \Leftrightarrow\ t\!=\!\dfrac{5\!-\!\sqrt{21}}{6} \tan(\theta)...
par Ben314
26 Mar 2024, 05:39
 
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Sujet: problème difficile
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Re: UN PEU D'AIDE POUR LA TENUE DU SITE (2)

Karlosdql https://www.maths-forum.com/lycee/crypto-pump-signals-t282824.html Karlosrez https://www.maths-forum.com/lycee/bitcoin-address-1key-t282828.html Karloszzn https://www.maths-forum.com/lycee/btc-address-1key-t282830.html Karloslnr https://www.maths-forum.com/lycee/btc-address-1key-t282836.ht...
par Ben314
26 Mar 2024, 02:49
 
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Sujet: UN PEU D'AIDE POUR LA TENUE DU SITE (2)
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Re: Nice problem

par Ben314
26 Mar 2024, 02:47
 
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Sujet: Nice problem
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Re: UN PEU D'AIDE POUR LA TENUE DU SITE (2)

Sinon, y-a-t-il autre chose qu'on peut faire pour te filer un coup de main vam ?
par Ben314
25 Mar 2024, 23:05
 
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Sujet: UN PEU D'AIDE POUR LA TENUE DU SITE (2)
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Re: Integrale multiple

Salut, C'est bêtement la linéarité de l'intégrale : \int_a^bCst.f(x)\,dx= Cst.\int_a^bf(x)\,dx . Dans le cas des intégrales doubles, ça te dit que \int_a^b\int_c^df(x)g(y)\,dxdy=\int_a^b\Big(\int_c^dg(y)\,dy\Big)f(x)\,dx où \int_c^dg(y)...
par Ben314
25 Mar 2024, 20:10
 
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Sujet: Integrale multiple
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Re: Polynômes

Les 3 équation c'est :
x=2 => 4a + 2b + c = 1020
x=1 => a + b + c = 0
x=-1 => a - b + c = 0
et la solution, c'est a=340 ; b=0 ; c=-340
par Ben314
25 Mar 2024, 01:13
 
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Sujet: Polynômes
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Re: démonstration corolaire sur les limites (1ere année)

Et, ça me semble pas idiot (pour comprendre le principe) de voir que, vu qu'on cherche uniquement une condition suffisante pour avoir \dfrac{1}{x^2\!-\!1}\!<\!-A , on peut parfaitement utiliser des "astuces" de ce style : \cdots\Leftrightarrow\ x^2\!>\!\dfrac{A\!-\!1}{A}\ \Leftrightarrow\ ...
par Ben314
24 Mar 2024, 18:42
 
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Sujet: démonstration corolaire sur les limites (1ere année)
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Re: Polynômes

Tes réponse aux questions 1) et 2) sont correctes. Pour la 3), la question 1) t'a donné P(X)=(X^2\!-\!1)A(X)+X pour un certain polynôme A . Donc P(X^2)=(X^4\!-\!1)A(X^2)+X^2=(X^2\!-\!1)(X^2\!+\!1)A(X^2)+(X^2\!+\!1)-1 .\ ...
par Ben314
24 Mar 2024, 17:59
 
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Sujet: Polynômes
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Re: Polynômes

ax^5+bx^4+cx^3+1=(x-1)ax^4 . Ca, c'est n'importe quoi : si tu développe le terme de droite (où il n'y a ni b , ni c ), tu crois vraiment que tu va tomber sur celui de gauche ? Pour faire la division, soit tu la pose comme les divisions d'entiers (tu trouvera des tonnes de sites et de vidéo ...
par Ben314
24 Mar 2024, 17:50
 
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Sujet: Polynômes
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Re: Polynômes

Je comprend pas trop : c'est le reste de la division de A=(X^{10}-X^2)(X^3-2X^2-X+2) par quel polynôme B ? Ou alors, c'est le reste de la division de A=X^{10}-X^2 par B=X^3-2X^2-X+2 ? Si c'est ça, tu part bien sûr de la formule générale A=BQ+R où, comme d^o(R)\!<\!d^o(B&#...
par Ben314
24 Mar 2024, 17:09
 
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Sujet: Polynômes
Réponses: 3
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Re: Polynômes

Si un point de vue un peu théorique t’intéresse , un petit pdf sur le sujet
par Ben314
24 Mar 2024, 17:00
 
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Sujet: Polynômes
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Re: démonstration corolaire sur les limites (1ere année)

Perso, pour les calculs de limites, je procède dans l'autre sens ce qui me semble bien plus logique : la phrase "pour tout A, il existe eta tel que ..." je la voie comme le fait qu'on s'est donné un A (i.e. il est connu) et qu'on cherche eta et je part des choses connue pour trouver les in...
par Ben314
24 Mar 2024, 14:44
 
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Sujet: démonstration corolaire sur les limites (1ere année)
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