21499 résultats trouvés
Revenir à la recherche avancée
La grande difficulté (en tout cas pour moi), c'est de conjecturer la limite (qui doit vérifier la fameuse formule f(x)\!=\!\sqrt{x+f\big(\frac16(x^2\!-12x+42)\big)} mais il y a des tas de fonctions qui vérifient ça). Pour x entre 0 et 12 tu as trouvé toi même la formule. Pour...
- par Ben314
- Hier, 18:27
-
- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Limite d’une suite
- Réponses: 21
- Vues: 224
Je pense avoir montré que, pour x\!\in\![0,12],\ f(x)\!=\!\dfrac{x\!+\!12}{6} puis que, pour x\!\geqslant\!12,\ f(x)\!=\!\dfrac{3(x\!-\!4)}{\sqrt{6(x\!-\!6)}} ce qui donne bien f(30)\!=\!\dfrac{3\!\times\!26}{\sqrt{6\!\times\!24}}=\dfrac{13}{2} Les preuves son...
- par Ben314
- Hier, 00:03
-
- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Limite d’une suite
- Réponses: 21
- Vues: 224
Salut, Je ne comprend absolument rien : - Quel lien théorique est-il sensé y avoir entre la matrice A et la matrice f(x,y,z,t) ? - Ton f(x,y,z,t), vu ce que tu écrit, c'est une matrice 2x4 alors qu'en dessous, tu écrit que f(x,y,z,t) est (ou pas) le vecteur nul de R^4. Donc il faudrait peut-être te ...
- par Ben314
- 22 Avr 2024, 00:20
-
- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Calcul noyau matrice application linéaire
- Réponses: 2
- Vues: 52
Pour un x\!\geqslant\!0 fixé, la suite \big(f_n(x)\big)_{n\geqslant1} est croissante (vu qu'à chaque itération, on rajoute un truc positif à la fin de la cascade de racines carrées) et on montre facilement par récurrence sur n que, pour tout x\!\geqslant\!0 , f_n(x)\leqslant\...
- par Ben314
- 21 Avr 2024, 17:18
-
- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Limite d’une suite
- Réponses: 21
- Vues: 224
Salut, A mon avis, vu que je ne pense pas qu'il y ait le moindre lien entre les propriétés (de congruence) d'un nombre premier p_n et son numéro n , pour qu'une telle conjecture ait (un peu) du sens, il faut commencer par remplacer le p_n par un p premier quelconque. Par contre, le \sigma(n)...
- par Ben314
- 21 Avr 2024, 17:09
-
- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Puissances de nombres premiers
- Réponses: 38
- Vues: 221
Salut, Je ne suis pas très sûr qu'on puisse répondre à la question sans savoir quel est le procédé employé en usine pour garantir que les 71 cartes 'communes' seront fournies. - Par exemple, on peut supposer que l'on fait des tirages aléatoires jusqu'à obtention d'un tirage qui convient. - Mais on p...
- par Ben314
- 21 Avr 2024, 16:57
-
- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Proba en lien avec l'ouverture de carte pokémon
- Réponses: 1
- Vues: 39
Effectivement, si \alpha\!=\!a_1\in\, ]0,12[ alors a_n\longrightarrow 6 et on doit pouvoir montrer que U_n\longrightarrow 2\!+\!\frac16\alpha (et ce résultat perdure pour \alpha\!=\!0 et \alpha\!=\!12 ). Par contre, pour \alpha\!>\!12 alors a_n\longrightarrow \infty et c'est toujours mystère et boul...
- par Ben314
- 21 Avr 2024, 16:04
-
- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Limite d’une suite
- Réponses: 21
- Vues: 224
Salut, Si tu connait le D.S.E. de l'exponentielle intégrale \displaystyle E_i(x)\!=\!\gamma\!+\!\ln|x|\!+\!\sum_{n\geqslant1}\dfrac{x^n}{n.n!} (*) alors ton truc se résume à \displaystyle -1\! +\! e \!-\!\sum_{n\geqslant1}\dfrac{1}{n.n!}=\sum_{n\geqslant0}\dfrac{1}{(n\!+\!2)^2.n!} qu...
- par Ben314
- 20 Avr 2024, 23:47
-
- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Exponentielle intégrale
- Réponses: 2
- Vues: 40
Ben non, la limite n'est surement pas un simple réel mais une fonction vu que ça dépend évidement de la valeur initiale (inconnue) de la suite \big(a_n\big)_{n\geq 1} . Par contre, avec 72 et pas 42, ce qu'on a, c'est que a_{n+1}\!-\!6=\frac16\big(a_n\!-\!6)^2 ce qui permet d'avoir u...
- par Ben314
- 20 Avr 2024, 22:49
-
- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Limite d’une suite
- Réponses: 21
- Vues: 224
En fait, avec les valeurs numériques de ta suite récurrente, j'arrive pas à grand chose : en général, le premier truc qu'on fait, c'est de conjecturer la limite de la suite de fonction
sauf que là, j'arrive à rien . . .
Tu es absolument certaines de tes valeurs ?
- par Ben314
- 20 Avr 2024, 19:48
-
- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Limite d’une suite
- Réponses: 21
- Vues: 224
Dans ce cas, je pense qu'effectivement une bonne approche pourrait être d'écrire que U_n\!=\!f_n(\alpha) où \alpha\!=\!a_1 et où la suite de fonctions \big(f_n\big)_{n\geq 1} est définie par f_1(x)\!=\!\sqrt{x} puis f_{n+1}(x)\!=\!\sqrt{x+f_n\big(\frac16(x^2\!...
- par Ben314
- 20 Avr 2024, 13:51
-
- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Limite d’une suite
- Réponses: 21
- Vues: 224
Salut, Oui, ça marche, modulo bien sûr de commencer par simplifier S\!-\!C (où S est ta somme et \displaystyle C\!=\!\sum_{n=0}^\infty\dfrac{(-1)^n}{(2n\!+\!1)^2} est la constante de Catalan) : on se retrouve avec une fraction dont la décomposition en éléments simple correspond à deu...
- par Ben314
- 20 Avr 2024, 13:24
-
- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Constante de Catalan et pi
- Réponses: 2
- Vues: 55
Salut, Sans plus de précision concernant la formule de récurrence vérifiée par la suite (a_n)_{n\geqslant1} on ne peut pas dire grand chose, surtout concernant l'éventuelle limite (la convergence, par contre, c'est souvent relativement simple). Sinon, un truc qu'on utilise assez fréquemment ...
- par Ben314
- 19 Avr 2024, 22:23
-
- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Limite d’une suite
- Réponses: 21
- Vues: 224
Et si tu tient à commencer par étudier la suite \big(f_n(x)\big)_{n\geqslant0} , pour x fixé il faut bien sûr commencer par voir que f_{n+1}(x)\!\geqslant\!f_{n}(x)\ \Leftrightarrow\ f_n(x)\!\leqslant\!\sqrt{x} ce qui signifie qu'il faut étudier le signe de \s...
- par Ben314
- 19 Avr 2024, 22:12
-
- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Convergence simple et uniforme d'une fonction récursive
- Réponses: 5
- Vues: 161
Salut, J'ai pas trop regardé ton truc (un peu confus et surtout, je préfère chercher moi même), mais un plan d'étude relativement simple c'est : 1) Poser g_n(x)\!=\!\sqrt{x}\!-\!f_n(x) et vérifier que g_{n+1}(x)\!=\!g_n(x)\big(1\!-\!\sqrt{x}\!+\!\frac12g_n(x...
- par Ben314
- 19 Avr 2024, 21:44
-
- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Convergence simple et uniforme d'une fonction récursive
- Réponses: 5
- Vues: 161
Un truc rigolo : on met dans l'urne une première boule de rayon
puis une seconde de rayon
qui s'avère être en contact à la fois avec le paraboloïde (sur tout un cercle) mais aussi avec la première boule.
Quelle est la valeur de
?
- par Ben314
- 16 Avr 2024, 16:46
-
- Forum: ✎✎ Lycée
- Sujet: exerice d'olympiade académique
- Réponses: 6
- Vues: 232
Salut, Il y a plusieurs méthode en fonction du bagage que l'on a en topologie, mais on peut le faire de façon totalement basique : l'ensemble des t\!\in\![0,1] tels que (1\!-\!t)x\!+\!ty\!\in\!A est une partie non vide (0 est dedans) et majorée de \mathbb R donc elle admet une borne supérieu...
- par Ben314
- 15 Avr 2024, 13:39
-
- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Topologie
- Réponses: 2
- Vues: 75
Sinon, si on tient à le faire avec calculs, c'est pas monstrueux non plus : Si pour X\!=\!(x_1,x_2) on pose f(X)\!=\!x_1^2\!-x_2^2 on vérifie assez rapidement que |f(X\!+\!Y)-f(X)|\leqslant\|X\|\|Y\|\!+\!\|Y\|^2 donc, si f(X)\!\not=\!1 , en prenant r\!>\!0 tel...
- par Ben314
- 14 Avr 2024, 23:17
-
- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Ensemble ouvert
- Réponses: 5
- Vues: 220