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Un truc rigolo : on met dans l'urne une première boule de rayon puis une seconde de rayon qui s'avère être en contact à la fois avec le paraboloïde (sur tout un cercle) mais aussi avec la première boule.
Quelle est la valeur de ?

Salut, Il y a plusieurs méthode en fonction du bagage que l'on a en topologie, mais on peut le faire de façon totalement basique : l'ensemble des t\!\in\![0,1] tels que (1\!-\!t)x\!+\!ty\!\in\!A est une partie non vide (0 est dedans) et majorée de \mathbb R donc elle admet une borne supérieu...

Sinon, si on tient à le faire avec calculs, c'est pas monstrueux non plus : Si pour X\!=\!(x_1,x_2) on pose f(X)\!=\!x_1^2\!-x_2^2 on vérifie assez rapidement que |f(X\!+\!Y)-f(X)|\leqslant\|X\|\|Y\|\!+\!\|Y\|^2 donc, si f(X)\!\not=\!1 , en prenant r\!>\!0 tel...

Salut, Déjà, en ayant la bonne définition, ça serait mieux . . . U\!\subset\!\R^2 est un ouvert de \R^2 ssi \forall (x_0, y_0) \in {U ,,\ \exists \delta > 0, \ \mbox{ t.q. }\ B((x_0,y_0), \delta)\subset U Où le rayon \delta des disques à le droit de dépendre du point (x_0...

Si tu connais le théorème, ça devient évident : tu prend une b.o.n. de vecteurs propres de v en mettant à la fin ceux du noyau de v . Comme \ker(u)\!=\!\ker(v) , "la fin" de ta base, c'est aussi une b.o.n. du noyau de u . Et si on prend deux vecteurs e_i,e_j "du début&...

Salut, Pour le 3.16, la méthode "purement géométrique" (i.e. à la règle et au compas et sans utiliser de coordonnées), ça consiste à tracer la médiatrice \Delta des deux points donnés A et B et son intersection O avec la droite donnée D. On prend ensuite un point quelconque \Omega_o (autre...

Je sais pas ce que tu as vu concernant les espaces euclidiens, mais ton application v elle est autoadjointe donc diagonalisable (réelle) dans une base orthonormée (c'est ce qu'on appelle parfois le "théorème spectral" : toute matrice symétrique réelle est diagonalisable dans une b.o.n.) Et...

Salut, Je suppose que tu as mangé en route une partie (importante...) de l'énoncé et que ton espace vectoriel E est supposé de dimension finie. Et je comprend pas ce que signifie ton u^* que tu compose avec u : je suppose que c'est l'application duale de u sauf qu'elle va de E^* (dual de E ) dans lu...

Je ne suis pas allé regardé ce qu'il a eu comme réponse, mais ce que je sais, c'est que le développement asymptotique de la série harmonique il est connu depuis un sacré bout de temps et que cette égalité, c'est rien d'autre que ça.

https://i.postimg.cc/1RqFzfQ8/F10.png A_B=\mbox{Bar}\begin{pmatrix} A&B\\-t_\alpha & t_\alpha\!+\!t_\gamma\end{pmatrix}\ \ ;\ \ A_C=\mbox{Bar}\begin{pmatrix} A&C\\-t_\alpha & t_\alpha\!+\!t_\beta\end{pmatrix}\ \ ;\ \ B_A=\mbox{Bar}\begin{pmatrix} A&B\\t_\beta\!+\!t_\gamma & ...

Salut,
Si tu suppose que tu en déduit quoi ?

Salut, Tout dépend de la façon dont tu as défini ou construit \N (et \R ), mais une des construction usuelle quand on part d'une théorie des ensemble donne 0\!=\!\emptyset\ ;\ 1\!=\!\{\emptyset\}\ ;\ 2\!=\!\{\emptyset,\{\emptyset\}\}\ ;\cdots;\ n\!+\!1\!=\!\{0,1,...,n\}\; ;\cdots et dans ce cas, tu ...

Oui, c'est un peu étonnant que seul J_2 "contiennet" du logarithme. Et je suis pas allé chercher plus loin pour voir s'il y avait une raison simple à ce fait : j'y suis allé tel le bourrin en écrivant les relations de récurrence donnant J_n\!=\!I_{n,n} et K_n\!=\!I_{n,n-1} en fonction de J...

En posant J_n\!=\!I_{n,n} (qui est ce que tu cherche), après quelques pérégrination, je trouve que J_1\!=\!\frac{1}{2}\ln(2)\ ;\ J_2\!=\!\dfrac{\pi-2}{8} puis, pour n\!\geqslant\!3,\ J_n=\dfrac{1}{(n\!-\!1)(n\!-\!2)2^n}+\dfrac{n-3}{4(n-2)}J_{n-2} qui permet éventuelle...

Salut, Sans trop réfléchir, si pour a,b\!\in\!\N tu pose \displaystyle I_{a,b}=\int_0^1\dfrac{t^a}{\big(1+t^2\big)^b}\,dt alors tu as une première relation triviale I_{a,b}\!+\!I_{a+2,b}\!=\!I_{a,b-1} et une intégration par partie ( u'\!=\!t^a\ ;\ v\!=\!\big(1\!+\!t^2\big)^{-b} )...

Salut Domi,
On commence molo : si les dimensions du rectangle ne sont pas toutes les deux >4, ça le fait pas . . .

Salut, Vu la définition que tu as de I , y'a zéro à réfléchir : partout où il y a du I , tu fait apparaître (via Chasles) du \overrightarrow{AI}\!=\!\frac{1}{2}\overrightarrow{AO} (ou du \overrightarrow{OI} \!=\!\frac{1}{2}\overrightarrow{OA} ) et pouf, le I disparaît. Et évidement, exactement la mê...

Salut, Je sais pas ce qu'on t'a donné comme définition d'une fonction continue, mais à mon époque, la première définition qu'on donnait (avant d'en donner d'autres équivalentes), c'est qu'une fonction f est continue ssi, pour tout a de son domaine de définition,on a \lim_{x\to a}f(x)=f(a...

Je ne suis pas sûr qu'il y ait une forme bien plus simple (mais peut-être le fourvoie-je . . . ) Je me disait qu'on pouvait tenter un truc du style \displaystyle \dfrac{1}{U+V}=\dfrac{1}{U}\sum\limits_{\ell\geqslant 0}(-1)^\ell\big(\frac{V}{U}\big)^\ell sauf que, pour que ça ait du s...