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Salut, Je ne comprend pas trop ce que représente tes variables numériques B et b dans ta formule \dfrac{H}{x}\!=\!\dfrac{B}{b} , mais si c'est sensé être les aires des bases, alors c'est totalement faux et il n'y a besoin d'aucune connaissance pour le voir : Si tu part d'un carré et que tu double la...

Salut, Il y a bien sûr moyen de faire sans, mais il y a les formules de Guldin qui donnent immédiatement les résultats (et qui ne sont pas bien compliqué à démontrer). Sauf erreur, ça donne \mbox{Surface}\!=\!12\pi r^2 et \mbox{Volume}\!=\!3\sqrt{3}\pi r^3 . Sinon, sans les formules de Guldin, on pe...

Théorème de cours ou pas théorème de cours, en math, quand tu utilise un symbole( par exemple une lettre) quelque part, c'est forcément après avoir précisé ce que désignait le symbole en question. (ce qui me semble tout de même être le B-A-BA du bon sens : savoir de quoi on parle) Donc ici, ton fame...

Salut, Je ne comprend pas ce que tu as écrit pour la question a) (c'est quoi ce k qui apparrait comme un cheveux dans la soupe sans même qu'on sache de quelle nature il est), ni le rapport avec la question posée. Pour le b), c'est correct, mais perso, j'aurais commencé par dire une bonne fois pour t...

Oui, c'est ça.
Et en fait, si tu connait la forme quadratique sur F et sur H, c'est exactement l'information "qu'il manque" pour pouvoir reconstituer f sur E tout entier. Et il faut donc vérifier que, quelque soit cette application bilinéaire, ça ne change rien à la signature du résultat.

C'est bon : j'ai la preuve "propre" : à chaque "opération", les S_{k,\ell} qui sont modifiés par l'opération sont simplement échangés 2 à 2 sauf le S_{k,1}\!=\!x_k correspondant au milieu de l'opération qui devient -x_k . Le nombre de termes S_{k,\ell}\!>\!0 diminue donc (systéma...

Salut, Si tu réuni tes deux bases f -orthogonales pour avoir une base de E alors l'image par f d'un vecteur de coordonnées \begin{pmatrix}X\\Y\end{pmatrix} dans cette base ça va être {}^t\!XX-{}^tYY+2\,{}^t\!XMY pour une certaine matrice M correspondant à une application bilinéaire de H\!\times\!F\t...

Je suis pas sûr à 100% vu que pour le moment ma preuve est plutôt pourrie, mais je pense avoir une solution : On part de la suite de réels (x_0,x_1,...,x_{n-1}) telle que \sigma\!:=\!\sum x_i<0 . Pour tout k\!\in\!\{0..n\!-\!1\} et \ell\!\in\!\N on pose S_{k,\ell}=\!\!\!\!\!\sum\limits_{k\le...

Si le produit est égal à 1, ça peut cycler : par exemple avec 3 nombres (1 ; 2 ; 1/2) -> (2 ; 1/2 ; 1) -> (1/2 ; 1 ; 2) -> (1 ; 2 ; 1/2). Donc pour que ça marche, il faut que le produit soit strictement inférieur à 1 et pas uniquement inférieur à1. P.S. En fait je viens de réagir que ton "infér...

(sauf une petite erreur dans l'énoncé : si on demande uniquement au produit d'être inférieur à 1, ça va déconner lorsqu'il est égal à 1)

Bon anniversaire à toi et merci à tout ceux qui essayent de faire revivre le forum.

Bon, ben juste un petit mot pour dire que, pour le moment, j'ai gratté pas mal de papier et, et et . . . absolument rien trouvé . . .

En résumé, c'est . . .très très exactement la même chose que ce que j'ai fait (avec la même notion de "cycles") . . .

C'est un peu ce que je supposait, mais l'implication me semble tout sauf immédiate.
Le terme de droite, c'est qui, si , est congru à -9 modulo mais j'ai pas regardé ce que donne cette congruence sur le terme de gauche.

ça représente quoi m,n,p,q : des naturels ? des entiers ? des réels ? des complexes ? (des tartines ?)

Salut,
Il y a aussi le cas (et quelconque) qui marche.

P.S. : à moins que 0 ne soit plus considéré comme un entier naturel : vu l'évolution des conventions vers celles, assez souvent débiles, des anglo-saxons, je me méfie . . .

J'ai fait comme toi à un mini détail prés : je n'ai pas "décalé" les indices dans la somme compliquée.
Et c'est parfaitement correct.

Je trouve comme phyelec (modulo un +1 pour que la formule donne le bon terme constant) et ça semble être confirmé par Wolfram Alpha (où on peut cliquer sur "more terms")

Salut, Soit tu t'es gouré en recopiant les coordonnées des points, soit le cercle B il est tangent à (GF). En fait, c'est le cercle de diamètre [UV] où U est le milieu e [GF] et V l'intersection, situé de l'autre coté de E, de la médiatrice de [GV] et du cercle C. Et pour le démontrer par du calcul,...

Salut, Je sais pas où tu as pioché ton exo., mais il c'est mal formulé vu que d'écrire " le vecteur directeur d'une droite telle que . . ." ça n'a pas de sens (une même droite a plusieurs vecteurs directeurs). Et sinon, ben c'est bête comme choux : la trajectoire de l'alpiniste est une dro...