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Je pense avoir montré que, pour x\!\in\![0,12],\ f(x)\!=\!\frac16x\!+\!2 puis que, pour x\!\geqslant\!12,\ f(x)\!=\!\dfrac{3(x\!-\!4)}{\sqrt{6(x\!-\!6)}} ce qui donne bien f(30)\!=\!\dfrac{3\!\times\!26}{\sqrt{6\!\times\!24}}=\dfrac{13}{2} Les preuves sont ici

Salut, Je ne comprend absolument rien : - Quel lien théorique est-il sensé y avoir entre la matrice A et la matrice f(x,y,z,t) ? - Ton f(x,y,z,t), vu ce que tu écrit, c'est une matrice 2x4 alors qu'en dessous, tu écrit que f(x,y,z,t) est (ou pas) le vecteur nul de R^4. Donc il faudrait peut-être te ...

Pour un x\!\geqslant\!0 fixé, la suite \big(f_n(x)\big)_{n\geqslant1} est croissante (vu qu'à chaque itération, on rajoute un truc positif à la fin de la cascade de racines carrées) et on montre facilement par récurrence sur n que, pour tout x\!\geqslant\!0 , f_n(x)\leqslant\...

Salut, A mon avis, vu que je ne pense pas qu'il y ait le moindre lien entre les propriétés (de congruence) d'un nombre premier p_n et son numéro n , pour qu'une telle conjecture ait (un peu) du sens, il faut commencer par remplacer le p_n par un p premier quelconque. Par contre, le \sigma(n)...

Salut, Je ne suis pas très sûr qu'on puisse répondre à la question sans savoir quel est le procédé employé en usine pour garantir que les 71 cartes 'communes' seront fournies. - Par exemple, on peut supposer que l'on fait des tirages aléatoires jusqu'à obtention d'un tirage qui convient. - Mais on p...

Effectivement, si \alpha\!=\!a_1\in\, ]0,12[ alors a_n\longrightarrow 6 et on doit pouvoir montrer que U_n\longrightarrow 2\!+\!\frac16\alpha (et ce résultat perdure pour \alpha\!=\!0 et \alpha\!=\!12 ). Par contre, pour \alpha\!>\!12 alors a_n\longrightarrow \infty et c'est toujours mystère et boul...

Et ton ça risque pas d'être ça non plus vu que ça dépend de l'inconnue .

Salut, Si tu connait le D.S.E. de l'exponentielle intégrale \displaystyle E_i(x)\!=\!\gamma\!+\!\ln|x|\!+\!\sum_{n\geqslant1}\dfrac{x^n}{n.n!} (*) alors ton truc se résume à \displaystyle -1\! +\! e \!-\!\sum_{n\geqslant1}\dfrac{1}{n.n!}=\sum_{n\geqslant0}\dfrac{1}{(n\!+\!2)^2.n!} qu...

Je sais pas ce que tu bricole, mais ça :

Ourfalli a écrit:

c'est n'importe quoi : donc qui est négatif !!!

Ben non, la limite n'est surement pas un simple réel mais une fonction vu que ça dépend évidement de la valeur initiale (inconnue) de la suite \big(a_n\big)_{n\geq 1} . Par contre, avec 72 et pas 42, ce qu'on a, c'est que a_{n+1}\!-\!6=\frac16\big(a_n\!-\!6)^2 ce qui permet d'avoir u...

En fait, avec les valeurs numériques de ta suite récurrente, j'arrive pas à grand chose : en général, le premier truc qu'on fait, c'est de conjecturer la limite de la suite de fonction sauf que là, j'arrive à rien . . .
Tu es absolument certaines de tes valeurs ?

Dans ce cas, je pense qu'effectivement une bonne approche pourrait être d'écrire que U_n\!=\!f_n(\alpha) où \alpha\!=\!a_1 et où la suite de fonctions \big(f_n\big)_{n\geq 1} est définie par f_1(x)\!=\!\sqrt{x} puis f_{n+1}(x)\!=\!\sqrt{x+f_n\big(\frac16(x^2\!...

Salut, Oui, ça marche, modulo bien sûr de commencer par simplifier S\!-\!C (où S est ta somme et \displaystyle C\!=\!\sum_{n=0}^\infty\dfrac{(-1)^n}{(2n\!+\!1)^2} est la constante de Catalan) : on se retrouve avec une fraction dont la décomposition en éléments simple correspond à deu...

Salut, Sans plus de précision concernant la formule de récurrence vérifiée par la suite (a_n)_{n\geqslant1} on ne peut pas dire grand chose, surtout concernant l'éventuelle limite (la convergence, par contre, c'est souvent relativement simple). Sinon, un truc qu'on utilise assez fréquemment ...

Et si tu tient à commencer par étudier la suite \big(f_n(x)\big)_{n\geqslant0} , pour x fixé il faut bien sûr commencer par voir que f_{n+1}(x)\!\geqslant\!f_{n}(x)\ \Leftrightarrow\ f_n(x)\!\leqslant\!\sqrt{x} ce qui signifie qu'il faut étudier le signe de \s...

Salut, J'ai pas trop regardé ton truc (un peu confus et surtout, je préfère chercher moi même), mais un plan d'étude relativement simple c'est : 1) Poser g_n(x)\!=\!\sqrt{x}\!-\!f_n(x) et vérifier que g_{n+1}(x)\!=\!g_n(x)\big(1\!-\!\sqrt{x}\!+\!\frac12g_n(x&#...

Un truc rigolo : on met dans l'urne une première boule de rayon puis une seconde de rayon qui s'avère être en contact à la fois avec le paraboloïde (sur tout un cercle) mais aussi avec la première boule.
Quelle est la valeur de ?

Salut, Il y a plusieurs méthode en fonction du bagage que l'on a en topologie, mais on peut le faire de façon totalement basique : l'ensemble des t\!\in\![0,1] tels que (1\!-\!t)x\!+\!ty\!\in\!A est une partie non vide (0 est dedans) et majorée de \mathbb R donc elle admet une borne supérieu...

Sinon, si on tient à le faire avec calculs, c'est pas monstrueux non plus : Si pour X\!=\!(x_1,x_2) on pose f(X)\!=\!x_1^2\!-x_2^2 on vérifie assez rapidement que |f(X\!+\!Y)-f(X)|\leqslant\|X\|\|Y\|\!+\!\|Y\|^2 donc, si f(X)\!\not=\!1 , en prenant r\!>\!0 tel...

Salut, Déjà, en ayant la bonne définition, ça serait mieux . . . U\!\subset\!\R^2 est un ouvert de \R^2 ssi \forall (x_0, y_0) \in {U ,,\ \exists \delta > 0, \ \mbox{ t.q. }\ B((x_0,y_0), \delta)\subset U Où le rayon \delta des disques à le droit de dépendre du point (x_0...