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En ce qui me concerne, j'avais compris, sauf que je suis bien sec sur ce coup là . . .

Si on ne suppose pas que la pyramide est régulière c'est à dire que les 4 faces triangulaires sont isométriques (ce qui implique que le pied du sommet est le milieu du carré, ) alors il y a des tonnes de solutions de volume différents pour une même hauteur h. Si on suppose la pyramide régulière de b...

Est-ce que tu sait au moins calculer (avec Pythagore) la hauteur et la surface d'un triangle équilatéral de coté L ? Ensuite, pour un tétraèdre régulier ABCD, la hauteur issue de D coupe la face ABC en son centre de gravité G donc la hauteur du tétraèdre, c'est GD. Et pour calculer cette longueur, t...

Tient, à titre de mini énigme :
Est-ce la seule fonction de telle que tout soit un ou (exclusif) un ?

Comme équivalent, je trouve plutôt , c'est à dire

Perso, je poserais pour avoir où on peut utiliser (deux fois) un D.L. en 0 de l'exponentielle vu que et tendent vers 0.

Cette suite, je la connaissait aussi du fait du théorème de je-sais-plus-qui qui dit que si \alpha,\beta sont deux irrationnels >0 alors les parties entières de \alpha n et \beta n n\!\in\!\N^* donnent une partition de n\!\in\!\N^* . Donc, vu que \frac{1}{\varphi}\!+\!\frac{1}{1+\varphi}\!=\!1 les t...

Perso, j'ai commencé par me dire que la fonction cherchée devait être proche d'une fonction réelle F telle que F\big(F(x)\big)\!=\!F(x)\!+\!x qui admet une solution linéaire évidente, à savoir F(X)\!=\!\lambda x avec \lambda^2\!=\!\lambda\!+\!1 . Ensuite, j'ai regardé...

Salut,
Je ne comprend pas la question : "on trouve" ou bien "on cherche" un équivalent simple de la fonction ?
Si c'est bien "on trouve", ben on trouve quoi ? Et l'équivalent cherché, c'est au voisinage de quel point ?

La symétrie de D et de la fonction xyz/x2+y2+z2xyz/x2+y2+z2 ​ implique que pour chaque point (x,y,z) dans D, il existe un point (x,y,−z) Sauf que, par définition de D, si (x,y,z) est dans D alors z<0 et donc (x,y,-z) lui, n'est pas dans D. Et pour la question 15, je trouve \displaystyle I=2\int_0^1...

Salut,
Je sais pas ce qui te prend de factoriser . Pour résoudre (niveau collège), tu factorise ?
Ton équation c'est

Si on prend f(n)\!=\!\lfloor\varphi n\rfloor tes deux égalités équivalent respectivement (après de mini calculs) à \varphi n\!-\!\varphi\!\leqslant\!f(n)\!<\!\varphi n et \varphi n\!-\!1\!\leqslant\!f(n)\!<\!\varphi n\!+\!\varphi\!-\!1 qui sont vraies vu que f(n)\!<\!...

Salut,
Sauf erreur, (partie entière) où est le "nombre d'or".

En écrivant que f(x)=a_n(x\!-\!n)^2\!+b_n(x\!-\!n)+\frac{1}{n} sur [n,n\!+\!1] on trouve qu'on doit prendre a_n\!+\!b_n\!=\!\frac{1}{n+1}\!-\!\frac{1}{n} et que f'(n)\!=\!b_n et f'(n\!+\!1)\!=\!2a_n\!+\!b_n\!=\!\frac{2}{n+1}\!-\!\frac{2}{n}\!-\!b_n doi...

Il faut que tu stocke tes images autrement : là elle sont invisible quasi immédiatement après que tu les pose.
Sinon, je trouve

J'ai plus que la flemme de faire les calculs, mais un truc de sûr, c'est que l'intégrale de sin(2x) pour x de 0 à pi/2, ça risque pas de faire 0 vu que tu intègre un truc tout le temps positif (c'est on ne peut plus souvent pas idiot du tout de visualiser ce qu'on intègre pour avoir au moins une vag...

Salut, La "méthode matricielle", je suppose que a consiste à poser, pour tout n\!\in\!{\mathbb N},\ X_n\!=\!\begin{pmatrix}u_n\\v_n\end{pmatrix} et à dire que tes équations signifient précisément que, pour tout n\!\in\!{\mathbb N},\ X_{n+1}\!=\!AX_n avec A\!=\!\begin{pmatrix}\!-1\ &\!-...

\left\{\begin{matrix}x=\rho\cos(\varphi)\cos(\theta)\\y=\rho\cos(\varphi)\sin(\theta)\\z=\rho\sin(\varphi)\hfill\end{matrix}\right.\ \ \rho\!\geqslant\!0\ ;\ \varphi\!\in\![-\frac{\pi}2,\frac{\pi}2]\ ;\ \theta\!\in\![-\pi,\pi]\ \Rightarrow\ dx\,dy\,dz\!=\!\rh...

Salut, à la question 1), on cherche la même chose qu'à la 2), mais en considérant que les groupes sont interchangeables : mettre les 15 premiers dans un premier groupe et les 15 derniers dans l'autre groupe est considéré comme le même "cas" que de mettre les 15 derniers dans un premier gro...

Dans ce cas, c'est immédiat : - Combien de positions possible pour l'unique A ? - Une fois le A placé, combien de positions possible pour l'unique Z ? - Une fois le A et le Z placé, combien de lettres possibles pour la première case non encore occupée ? - Combien de lettres possibles pour la dernièr...