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Bonjour, Voici un exo sur les polynômes sur lequel je sèche : Soit P = X^3 + pX + q un polynôme de degré 3 avec p et q des nombres complexes. Trouver une CNS sur p et q pour que P admette une solution multiple (dans l'ensemble des complexes). Bon, c'est un thème classique et il est connu qu'une CNS ...

comme je l'ai dit, on obtient facilement (xy)² = y².x²
Je pense que ça doit bien servir quelque part...

Bonjour, Voici un exo sur les groupes sur lequel je sèche : Soit G un groupe de loi notée multiplicativement. On suppose que l'application x -> x^3 est un endomorphisme surjectif de G. Montrer que G est commutatif. Voici ce que j'ai fait : Puisque x -> x^3 est surjectif, il suffit de montrer que x^3...

où vois-tu qu'il s'agit de loi limite ? D'ailleurs je ne sais pas même pas ce qu'est une loi limite. Et pourquoi tu me parles de limite de fonction de répartition ? je ne vois pas le rapport. J'essaye de démontrer que le sup des X_n et le sup des Y_n ont même loi. En prenant le sup sur un nombre fin...

euh, on n'a pas encore vu la notion de convergence en loi. Il n'y a pas un moyen de procéder par des méthodes basiques?
J'ai pensé à construire une suite croissante ou décroissante d'événements et d'étudier la limite de la probabilité, mais en vain.

effectivement, il peut y avoir un problème si les suites ne sont pas indépendantes. Supposons alors que les deux sont indépendantes et ont même loi. Alors sup{X_k, k compris entre 0 et n} a même loi que sup {Y_k, k compris entre 0 et n}. En effet, les deux variables (X_0,..., X_n) et (Y_0,..., Y_n) ...

bonjour,

on se donne deux suites X_n et Y_n de variables aléatoires réelles et on suppose que pour tout n, X_n et Y_n ont même loi. Peut-on affirmer que le sup {X_n, n€IN} et sup{Y_n, n€IN} ont même loi ?

Merci.

Bonjour, soit X, Y, Z trois variables aléatoires réelles. On suppose d'une part que X et Z sont indépendants et d'autre part que Y et Z le sont. Peut-on affirmer que XY et Z sont indépendants ? Plus généralement, f(x,y) et g(z) sont-ils indépendants, avec f et g mesurables ? Intuitivement, ça semble...

merci, tout devient beaucoup plus clair

Nightmare a écrit:Salut !

Eh bien déjà, il faudrait plus de suppositions sur f, par exemple qu'elle soit mesurable ! Ensuite effectivement alors le prolongement l'est aussi.

mesurable sur (D, tribu trace de omega sur D), c'est bien ça ? Avec D=ensemble de définition de f.

Bonjour, on se fixe un espace mesuré (omega, tribu sur omega, mesure sur omega), et on considère une fonction f à valeurs réelles (ou complexes, peu importe) qui est seulement définie presque partout. Quel sens peut-on alors donner à la phrase "f est intégrable sur (omega, tribu sur omega, mesure su...

la plupart du temps la va suivant une loi de bernouilli est définie comme une fonction à valeur dans un ensemble à deux éléments, bien sûr ce n'est pas toujours le cas dans le sens où il se peut que tu te donne une va réelle et que tu montres qu'elle de bernouilli (bien que je subodore un léger abu...

Bonjour, -quand on dit qu'une variable aléatoire réelle suit une loi discrète, cela veut-il dire que les valeurs prises par cette variable appartiennent à un ensemble au plus dénombrable ? Ou alors qu'il existe un ensemble dénombrable S tel que P(X n'appartenant pas à S) = 0 ? Par exemple si une var...

bonjour à moins que qq chose m échappe , chaque ensemble de la réunion étant indénombrable il n y a pas de contradiction à ce qu elle contienne un ensemble indénombrable exact, la solution proposée par yos me semble être la plus simple. Maintenant, comment démontrer qu'une droite du plan est de mes...

Bonjour,

comment démontrer que IR² n'est pas une réunion dénombrable de droites, sans utiliser le théorème de Baire ? On peut bien entendu s'aider du fait que IR n'est pas dénombrable.

Merci bien.

Globalement, on va montrer que G est isomorphe au au produit semi-direct de ces deux p²-groupes et que ce produit est en fait direct. Le premier point se fait avec un théorème de Sylow qui assure l'existence d'un 11²-groupe, distingué. Regarde ce qu'on peut faire avec ce dernier. Soit H un sous-gro...

c'est faux dans le cas général, prendre par exemple G=Z/1089Z

Bonjour, voici un exo d'algèbre sur lequel je bloque: -Montrer que les groupes de cardinal 1089 sont commutatifs et les décrire à isomorphisme près. Je précise que les théorèmes de Sylow sont connus. La deuxième partie de l'exo est une question de cours. Par contre, je sèche complètement sur la prem...

en revenant à la question d'origine, AxIR est donc engendré par des éléments CxD où C et D sont des boréliens de IR. Mais comment peut-on en déduire que A est engendré par des boréliens de IR ?

je n'ai pas encore vu les tribus-produits, mais merci quand même!