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Bonjour,

J'essaye d'etudier la fonction suivante:

r/(1- exp(-2 x r)) - 1/(2x)

pour x positif, r reel positif fixe, mais je n'arrive pas a grand chose...

cf un post précédent je suppose que le temps demarre a t=x et diminue. La fin est a t=0.
donc les instants de panne ne sont pas les r+py+qz. Ce sont les x + py+qz et comme x peut etre n'importe quoi dans R, c'est bien dense dans R.

Je sais que c'est pas tres malin que la variable temps diminue.

les interarrivees sont connues a l'avance et fixes. Elles valent soit y soit z qui sont des reels donnes.
cela reduit donc pour moi l'interet des processus de markov ou les interarrivees sont bien exponentielles

Cf mon dernier post f est pour moi à valeurs réelles et non entières. f(x) sera l'espérance de la variable aléatoire Nombre de dép moyen à faire sur une durée x. (la condition initiale sur ]0;r] peut paraître bizarre mais ce n'est pas important) Je suis désolé mais je ne vois pas en quoi l'équation ...

non non la fonction f est a valeurs dans R+. Mon probleme concerne le processus suivant. J'ai une machine qu'il faut remplacer de temps en temps. Je veux savoir combien de fois il faut la remplacer pendant le temps x. f(x) est le nombre de fois moyen qu'il faut remplacer une telle machine sur le tem...

Merci de m'avoir fait realiser une erreur de ma part. Je m'en excuse. L'equation n'est en effet verifiee que pour x>r. Sur ]0;r] f vaut 1.

donc pour resumer, f(x) = (1-a)(1+f(x-y)) + a f(x-z)

et on a bien 0y>0
z>0

Cher aviateurpilot, dans l'équation fonctionnelle le (1-a) n'est pas en facteur de tout mais juste en facteur de (1+f(x-y))

c'est
(1-a)(1+f(x-y)) + a f(x-z)

il me semble que ce n'est pas l'expression que tu as utilisée...

enlevons donc la fonction S. (ca me convient encore mieux si on peut resoudre ca sans S).

f est une fonction de R->R+, nulle sur R-. On a egalement f qui vaut 1 sur un certain intervalle ]0,r].
(on a de plus 0
voyez vous comment proceder dans ce cas?

merci

En fait moi j'avais le sentiment que S facilite les choses. Ca nous donne une fonction B croissante (elle l'est, c'est sur) et constante par morceaux. En plus de cela les sauts sont toujours d'une unite. Trouver B revient donc a trouver les ensembles [ai,bi] tels que B^-1([ai,bi]) = i B^-1 = image r...

ca sort d'un calcul...

en realite c'est R -> R+

S est egale a partie_entiere + 1 sur R\N. Sur N, S est egale a partie_entiere.

Enfin, on a egalement y>z.

Cordialement

Bien evidemment, je cherche a determiner la fonction f. a, y et z sont donnes. L'equation est supposee vraie pour tout x>r.

Cordialement

Bonjour, Auriez vous une idee de la facon dont je pourrais resoudre une telle equation fonctionnelle (f est une fonction a valeurs dans N d'une variable reelle. f: R->R. f est supposee nulle sur R- et égale à 1 sur ]0;r]) a, y, r et z sont des reels positifs donnes pour x>r f(x) = (1-a)(1 + f(x-y)) ...

Bonjour, Je considere un processus de Poisson d intensite lambda. On donc des arrivees successives suivant ce processus. Je cherche a calculer la fonction repartition de la variable aleatoire Temps entre la premiere arrivee et la n ieme arrivee... En essayant de la calculer je tombe sur des calculs ...