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Je vous propose une solution suivante

où et sont tels que et et sont deux nombres premiers entre eux tels que soient positifs.

Je vous propose un énoncé plus précis : montrer qu'on peut trouver une infinité de solutions entières au problème des cordes (non proportionnelles entre elles) avec une condition supplémentaire telle que
, et premiers entre eux et .

Oui, c'est ça. Je n'avais pas d'image sous la main pour illustrer.

Bonjour, J'ai trouvé sur le site ("brilliant.org") le problème de géométrie suivant : étant données les longueurs de 3 cordes consécutives qui coupent un demi cercle, quel est le diamètre ? La relation qui lie les trois longueurs (a,b,c) et le diamètre (d) est la suivante: d^3=d*(a^2+b...

Oui en effet, c'est pareil que ta solution. Les calculs donnent : (je ne les ai pas faits à la main, voir le code Magma plus bas...) [Edit: j'ai rajouté l'application numérique] N=p^3 + 2q^3 + 4r^3- 6pqr P(j\alpha)P(j^2\alpha)= p^2 - 2qr+(2r^2- pq)\alpha + (q^2-pr) \a...

Désolé, en effet pour qu'il y ait un petit intérêt à ma formule, il faut expliciter le passage de \mathbb{Q}[\alpha] à \mathbb{Q}[x]/(x^3-2) . A p+r*\alpha+q+\alpha^2 on fait correspondre P(x)=p+r*x+q*x^2 soit j solution de x^2+x+1 , les trois racines de x^3-2 sont \alpha , j*\alpha ...

Oups, c'était juste pour apporter une (petite) contribution. J'ai mis un point d'interrogation, mais juste rhétorique... Je me suis posé la question d'une formule pour l'inverse, n'utilisant pas l'algèbre linéaire. Du coup, notons a,b,c les trois racines (de \matbb{C} \setminus \mathbb{Q } ) de X^3 ...

Peut-être que le plus simple ici est d'identifier cet ensemble à Q[X]/(X^3-2), et de montrer que X^3-2 est irréductible sur Q ?

Bonsoir ! Même genre que celle-ci : http://www.ilemaths.net/sujet-developpement-limite-d-une-fonction-dependant-d-un-parametre-719625.html Oui, tout est dans le log et un "télescopage": \ln(u_{n}) = 2^n\big( \ln(u_0) + \sum_{i=0}^{n-1}\frac{1}{2^{i+1}}\ln(1+\frac{1...

En effet, fais un petit effort
http://lmgtfy.com/?q=cours+statistique+probabilit%C3%A9+informatique

Oui, pour résumer, on a donc: Soit a un élément d'un corps fini \mathbb{K} . Si x^2-a et x^2+a sont irréductibles dans \mathbb{K} , alors pour tout entier n\ge 2 , x^{2^n}-a et x^{2^n}+a sont aussi irréductibles dans \mathbb{K} . Ce résultat me sert d'illustration dans un papier sur les isomorphisme...

Bon, je pense que c'était la bonne approche : Soit a un élément de \mathbb{F}_p à p éléments, soit \alpha une racine de a dans \mathbb{F}_{p^2} L'autre racine de a est \alpha^p (car conjuguée) donc \alpha^{p-1}=-1 . Les deux racines de -a sont donc \alpha^{(p+1)/2} et \alpha^{(3p-1)/...

Je pense que le cas de 2 n'est pas particulier pour la suite. Il faudrait que je puisse juste obtenir pour l'induction ceci: Si a et -a ne sont pas des carrés dans un corps fini \mathbb{F} , alors leurs racines carrées dans une extension quadratique, \mathbb{F}[x]/(x^2-a) par exemple, ne son...

Merci, bien vu! Cela me donne la réponse à la première partie. Pour la deuxième, je vais tenter une récurrence... A suivre!

Bonjour, Au cours d'une recherche, je tombe sur la propriété suivante qui semble vraie expérimentalement mais dont je n'ai pas encore de démonstration: soit p un nombre premier congru à 5 modulo 8, alors 2 et -2 n'ont pas de racine carrée dans \mathbb{F}_p (corps à p éléments) et même plus : pour to...

On peut quand même essayer de se faire une idée "constructive" d'une fonction non continue sans l'axiome du choix.
En se restreignant par exemple aux seuls réels de la forme et en définissant par exemple.

muse a écrit:Sauf qu'on a dit que si la fonction était continue en un point alors elle l'était partout. Par conséquent tes fonctions sont discontinues en tout point alors ?

ben oui forcément.

Par curiosité, je me suis demandé quelles étaient les solutions non continues.
Une réponse (existentielle, non constructive) est donnée par les bases de Hamel et la solution à l'équation fonctionnelle de Cauchy
Georg Hamel
équation fonctionnelle de Cauchy

allmess a écrit:Merci
Alors (f²-f)²=f;)-2f³+f>=0 (signe constant donc..)
Avec

Et donc (f²-f)=0 D'où le résultat..?

oui si tu as une condition supplémentaire de continuité

As-tu essayé de développer ?